第1章 2 课时1 直角三角形的性质与判定-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（下册） 第一章　三角形的证明 2 直角三角形 课时1　直角三角形的性质与判定 A C B C A B A B 20° 40° 169 直角三角形的性质　　 (湖北孝感孝南区调研)如图，从旗杆AB的顶端A处向地面 拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为9.8米，则 绳子AP的长度不可能是(　　) A．9米 B．10米 C．11米 D．20米 [解析]∵AB＝9.8米，AP>AB，∴绳子AP的长度不可能是9米．故选A. (湖南岳阳中考)如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 直角三角形的判定　　 如图，在△ABC 中，CD 是△ABC 的中线，且 CD＝ eq \f(1,2) AB，求证：∠ACB＝90°. 证明：∵CD是△ABC的中线，且CD＝ eq \f(1,2) AB， ∴AD＝CD，BC＝CD， ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD. ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠ACD＋∠BCD＝180°， ∴2(∠ACD＋∠BCD)＝180°， ∴∠ACD＋∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°. 勾股定理　　 如图，在△ABC中，CD是△ABC的高，AC＝20，BC＝15，BD＝9.求AD和CD的长． 解：∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°. 在Rt△BDC中，BC＝15，BD＝9， ∴CD＝ eq \r(BC2－BD2) ＝ eq \r(152－92) ＝12. 在Rt△ADC中，AC＝20，CD＝12， ∴AD＝ eq \r(AC2－CD2) ＝ eq \r(202－122) ＝16. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB和BC的长． 解：如答图，作△ABC边AB上的高CD. 在Rt△ADC中， ∵∠ADC＝90°，∠A＝30°，AC＝2， ∴CD＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(1,2) ×2＝1. ∴AD＝ eq \r(AC2－CD2) ＝ eq \r(3) . 在Rt△BDC中， ∵∠BDC＝90°，∠B＝45°， ∴∠BCD＝45°，∴∠B＝∠BCD. ∴BD＝CD＝1，BC＝ eq \r(CD2＋BD2) ＝ eq \r(2) . ∴AB＝AD＋BD＝ eq \r(3) ＋1. 勾股定理的逆定理　　 如图，在△ABC中，CD是△ABC的高，AC＝20，BC＝15，BD＝9.判定△ABC是不是直角三角形，并说明理由． 解：△ABC为直角三角形．理由如下： ∵BC＝15，BD＝19，△BCD为直角三角形，∴CD＝12. ∵AC＝20，△ACD为直角三角形，∴AD＝16. ∵BD＝9，∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25. ∵AC2＋BC2＝202＋152＝625，AB2＝252＝625， ∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形． (西安期末)如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积． 解：如答图，连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC＝ eq \r(AB2＋BC2) ＝ eq \r(12＋22) ＝ eq \r(5) . 在△ACD中，∵AC2＋CD2＝5＋22＝9，AD2＝32＝9， ∴AC2＋CD2＝AD2， ∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°. ∴S△ABC＝ eq \f(1,2) ×1×2＝1，S△ACD＝ eq \f(1,2) × eq \r(5) ×2＝ eq \r(5) ， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝1＋ eq \r(5) . 互逆命题与互逆定理　　 (江苏苏州校级模拟)下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中逆命题是真命题的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 [解析]①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②若|a|＝|b|，则a＝b的逆命题是若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题；③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题，所以逆命题是真命题的有3个．故选B. 如图，在△ABC 中，已知∠ACB＝90°，CD，DE 分别是△ABC 和△ACD 的高，∠B＝2∠CDE，则∠A 的度数是(　　) A．20° B．25° C．30° D．35° [解析]∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴∠BCD＝∠CDE＝∠A；∵CD⊥AB，∴∠B＋∠B