第1章 1 课时2 等边三角形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（下册） 第一章　三角形的证明 1 等腰三角形 课时2　等边三角形的性质 D C A 75° 120° B 等腰三角形中的相等线段　　 如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是(　　) A．BD，CE分别为AC，AB上的高 B．BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线 C．∠ABD＝ eq \f(1,3) ∠ABC，∠ACE＝ eq \f(1,3) ∠ACB D．∠ABD＝∠BCE [解析]A选项，由BD，CE分别为AC，AB上的高，可判定△BCE≌△CBD，得到BD＝CE，不符合题意；B选项，由BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，可判定△BCE≌△CBD，得到BD＝CE，不符合题意；C选项，由∠ABD＝ eq \f(1,3) ∠ABC，∠ACE＝ eq \f(1,3) ∠ACB，可得∠DBC＝∠ECB，可判定△BCE≌△CBD，得到BD＝CE，不符合题意；D选项，由∠ABD＝∠BCE，不能判定△BCE≌△CBD，得不到BD＝CE，符合题意．故选D. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，连接 AD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BM为AC边上的高，试 探索DE＋DF与BM的大小关系． 解：BM＝DE＋DF. ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， ∴ eq \f(1,2) AC·BM＝ eq \f(1,2) AB·DE＋ eq \f(1,2) AC·DF. ∵AB＝AC，∴BM＝DE＋DF. 等边三角形的性质　　 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于(　　) A．10° B．15° C．20° D．25° [解析]∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴AD所在直线是BC的垂直平分线，∠ABC＝60°.∵E是AD上一点，∴EB＝EC，∴∠EBD＝∠ECD.∵∠CED＝50°，∴∠ECD＝40°，∴∠EBD＝40°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝60°－40°＝20°，故选C. (山东威海六校联考)已知直线l1∥l2，将等边三角形按如图所示的方式放置，若∠α＝40°，则∠β等于(　　) A．20° B．30° C．40° D．50° [解析]过点A作AD∥l1，如答图，则∠BAD＝∠β.∵l1∥l2，∴AD∥l2，∴∠DAC＝∠α＝40°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠β＝∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－40°＝20°.故选A. 如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于点D，AE＝AD，则∠ADE＝________. [解析]∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝30°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝ eq \f(1,2) (180°－∠DAE)＝ eq \f(1,2) (180°－30°)＝75°. (甘肃张掖期中)如图，P是等边△ABC的边BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，点E，F为垂足，则∠EPF＝________. [解析]∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEB＝∠PFC＝90°，∴∠EPB＝∠FPC＝90°－60°＝30°，∴∠EPF＝180°－30°－30°＝120°. (云南保山期中)如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使DB＝DE. (1)求∠BDE的度数； (2)求证：△CED为等腰三角形． (1)解：∵DB＝DE，∴∠E＝∠DBE. ∵△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高， ∴∠DBC＝30°，∴∠E＝∠DBE＝30°， ∴∠BDE＝180°－30°－30°＝120°. (2)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°. ∵∠E＝30°，∴∠CDE＝∠ACB－∠E＝30°， ∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE， ∴△CED是等腰三角形． (题型3变式)如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF为等边三角形，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为(　　) A．2∠β＝∠α＋∠γ B．2∠α＝∠β＋∠γ C．2∠β＝∠α－∠γ D．2∠α＝∠β－∠γ [解析]如答图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠2＋∠γ＝∠1＋∠α，∴∠2－∠1＝∠α－∠γ.∵△DEF是等边三角形，∴∠4＝∠3＝60°，∴∠2＋∠α＝∠1＋∠β＝120°，∴∠2－∠1＝∠β－∠α，∴∠α－∠γ＝∠β－∠α，∴2∠α＝∠β＋∠γ.故选B. $$