第1章 1 课时1 等腰三角形的性质-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学同步练测配套PPT课件（北师大版）

八年级数学 北师版（下册） 第一章　三角形的证明 1 等腰三角形 课时1　等腰三角形的性质 B ∠B＝∠C B D C B 20° 　 A D 15°或75° 2 全等三角形的判定　 (重庆中考)如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是(　　) A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，要使△ABF≌△DCE，应添加的条件是____________.(只需要写出一个条件) (百色中考)如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE. 求证：(1)OD＝OE； (2)△ABE≌△ACD. 证明：(1)在△BOD和△COE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOD＝∠COE，,∠B＝∠C，,BD＝CE，)) ∴△BOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE. (2)∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD＝BD，AE＝CE. ∵BD＝CE，∴AD＝AE. 在△ABE和△ACD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠C，,∠A＝∠A，,AE＝AD，)) ∴△ABE≌△ACD(AAS). 全等三角形的性质　　 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　) A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 　　　　　 如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为(　　) A．10 B．6 C．4 D．2 等腰三角形的性质定理　　 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，O是△ABC内一点，且∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为(　　) A．140° B．110° C．125° D．115° [解析]∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵∠OBC＝∠OCA，∴∠OCB＝∠OBA.∵∠A＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠OBC＋∠OCB＝55°，∴∠BOC＝125°. (江苏连云港月考)如图，在△ABC与△ACD中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，AC＝AD，AB∥CD，则∠D的度数为(　　) A．40° B．50° C．55° D．65° [解析]∵∠B＝85°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝180°－85°－45°＝50°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝50°.∵AD＝AC，∴∠D＝∠ACD＝50°.故选B. 如图，在△ABC中，点D在BC上AB＝AC＝CD. 且AD＝BD.求△ABC的三个内角的度数． 解：设∠B＝x.∵AB＝AC，∴∠C＝x.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA. ∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝x. 由三角形的外角性质，得∠CDA＝∠B＋∠BAD＝2x，∴∠CAD＝2x. 在△ACD中，∠C＋∠CAD＋∠CDA＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°， ∴∠B＝∠C＝36°，∠BAC＝180°－36°－36°＝108°， ∴△ABC的三个内角的度数分别是108°，36°，36°. 等腰三角形性质定理的推论　　 (长春期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E在边AB上，且BD＝BE.若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为________. [解析]∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝ eq \f(1,2) (180°－∠BAC)＝40°.∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝ eq \f(1,2) (180°－∠B)＝70°.∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD ⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB－∠BDE＝90°－70°＝20°. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F. (1)求证：DE＝DF； (2)若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数． (1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. ∵D是BC的中点，∴BD＝CD. 在△BED和△CFD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BED＝∠CFD，,∠B＝∠C，,BD＝CD，)) ∴△BED≌△CFD(AAS).∴DE＝DF. (2)解：连接AD.由(1)可知AD平分∠BAC. 由“AAS”可证△ABD≌△ACD，∴AB＝AC. ∴AD⊥BC.∴∠BAD＋∠B＝∠BDE＋∠B＝90°. ∴∠BAD＝∠BDE＝40°. ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°. (赣州期