精品解析：广东省汕头市潮南区陈店镇初中七校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期 九年级期中考试数学试卷 说明：1.本卷满分120分；2.考试时间90分钟；3.答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的根是（ ） A B. C. D. 2. 若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（　　） A. x＝- B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3 3. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是（ ） A. 0， B. 0，0 C. ， D. ，0 5. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（ ） A. 10.5% B. 10% C. 20% D. 21% 6. 二次函数图象顶点坐标是，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 关于x的方程x24x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. m＞2 B. m＜2 C. m＞4 D. m＜4 8. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线必定经过点(  ) A. B. C. D. 10. 二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A. a＞0 B. 当﹣1＜x＜3时，y＞0 C. c＜0 D. 当x≥1时，y随x的增大而增大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 与点关于原点中心对称的点的坐标为__． 12. 在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_______． 13. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为______． 15. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x值为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18各7分，共24分） 16. （1）解方程：． （2）已知：二次函数的图象开口向上，并且经过原点．求a的值． 17. 已知是一元二次方程的一个解，且，求的值． 18. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上． （1）以为原点建立直角坐标系，点的坐标为，则点的坐标为 ； （2）画出绕点顺时针旋转90°后的 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题： （1）求y与x的关系式； （2）当x取何值时，y的值最大？ 20. 如图，将一个钝角（其中）绕点顺时针旋转得，使得点落在的延长线上的点处，连结． （1）直接写出旋转角的度数； （2）求证：． 21. 已知是关于的一元二次方程的一个根，且（其中为实数），求的值及方程的另一个根． 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22. 如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接． （1）当点E在上时，作，垂足M，求证； （2）当时，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，点坐标为，抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象写出不等式的解集； （3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点,当时，求P点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期 九年级期中考试数学试卷 说明：1.本卷满分120分；2.考试时间90分钟；3.答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项，直接开方即可得． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开方法． 2. 若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（　　） A. x＝- B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3 【答案】D 【解析】 【分析】由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称