第三章 函数的概念与性质 综合练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第三单元函数的概念与性质综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则下列结论错误的是（    ） A．是以4为周期的周期函数 B． C．函数有3个零点 D．当时， 2．设函数，则下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，与函数是相等函数的是（    ） A． B． C． D． 8．与命题“函数的定义域为”等价的命题不是（    ） A．不等式对任意实数恒成立 B．不存在，使 C．函数的值域是的子集 D．函数的最小值大于0 二、多选题 9．已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（    ） A．函数关于直线对称 B．4是函数的周期 C． D．方程恰有4不同的根 10．下列命题中是假命题的是（    ） A．函数有意义 B．函数的图象是一直线 C．函数是其定义域到值域的对应关系 D．函数的图象是抛物线 11．函数的图象与直线的公共点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 12．函数的定义域为，对任意的，都满足，下列结论正确的是（    ） A．函数在上是单调递减函数 B． C．的解为 D． 三、填空题 13．高斯，德国著名数学家，物理学家和天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子"之美称.函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如：，当时，函数的值域为 . 14．写出一个定义域为R的函数，使得不等式的解集为，该函数 ． 15．已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③，其中满足“倒负”变换的函数是 . 16．已知是定义在上的偶函数,若在上是增函数,则满足的实数m的取值范围为 ;若当时,,则当时,的解析式是 . 四、解答题 17．已知，函数． (1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）； (2)记在区间上的最小值为，求的表达式； (3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围． 18．已知二次函数是R上的偶函数，且. （1）设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增； （2）当时，解关于x的不等式. 19．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金(单位：元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用(单位：元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得). （1）求函数的解析式及其定义域. （2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 20．已知定义在R上的函数在上是增函数．为偶函数，且当时，． （1）求在上的解析式； （2）若函数与的值域相同，求实数m的值； （3）令讨论关于x的方程的实数根的个数． 21．已知函数． (1)用分段函数的形式表示； (2)画出的图象； (3)写出函数的值域． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据函数对称性和奇偶性，可得的周期，即可判断A的正误，根据解析式及周期，代入数据，可判断B的正误；分别作出和的图像，即可判断C的正误；根据函数周期及奇偶性，化简整理，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】因为，且为偶函数， 所以 ， 故的周期为4，故A正确． 由的周期为4，则，， 所以，故B错误； 令，可得， 作函数和的图像如下图所示， 由图可知，两个函数图像有3个交点，故C正确； 当时，，则，故D正确． 故选：B． 2．B 【分析】化简各选项中的函数解析式，利用函数奇偶性的定义以及特殊值法可得出结论. 【详解】由题意可得， 对于A，， 设，对任意的，，函数的定义域为， ，，，函数不是偶函数； 对于B，， 设，对任意的，，函数的定义域为， ，函数为偶函数； 对于C，， 设，对任意的，，函数的定义域为， ，，，函数不是偶函数； 对于D，， 设，