第三章 整式及其加减——代数式及合并同类项 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

七年级秋季讲义 第七讲 代数式及合并同类项 模块一 用字母表示数 模块二 次数与系数 模块三 同类项及合并同类项 模块四 代数式的求值 模块五 整式的化简求值 模块一 用字母表示数 知识点与方法技巧梳理： 由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，单独一个数或一个字母也称代数式． 例题1 【例】某班a名同学参加植树活动，其中男生b名，若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树___________棵． 【变式训练】 1．如果从一卷粗细均匀的电线上截取3米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）米 A． B． C． D． 2．将宽为20cm的纸片叠放在一起，每相邻两张纸片重叠部分的宽都是2cm，那么，n张纸片覆盖的宽度为__________cm． 模块三 次数与系数 知识点与方法技巧梳理： 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 1．由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数． 2．单项式和多项式统称为整式． 例题2 【例】单项式的系数是_________，次数是_________． 【变式训练】单项式－ 的系数是_________，次数是_________． 【例】多项式是_________次_________项式． 【变式训练】 1．多项式是_________次_________项式． 2．若多项式是五次二项式，则m＝__________． 3．多项式的次数是__________，项数是__________，最高次项是__________． 4．若单项式是关于x、y的五次单项式，多项式是关于x、y的六次二项式，求代数式( m－n )2019的值． 模块三 同类项及合并同类项 知识点与方法技巧梳理： 1．多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，所有常数项也看做同类项．把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变（一变两不变）． 3．去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号． 注意：①同类项不能单独存在；②同类项与字母前的系数无关；③同类项与字母的排列顺序无关；④所有的常数项都是同类项． 例题3 【例1】若单项式x my n＋1与x 2y 3是同类项，则m＋n的值是__________． 【变式训练】 1．若－2a m＋3b n与5a 2m＋1b 4可以合并，则合并后的结果为__________． 2．已知单项式与的和仍然是单项式，则5m＋3n值为__________． 3．代数式与合并后的结果为a 2b 4，则|2x－3y|的值为__________． 4．若与的差是一个单项式，则－( a－b )2023( a＋b )＝_______． 【例2】若多项式的值与x无关，则m＝__________． 【变式训练】 1．若关于x，y的多项式3x 2＋mx－2y－3nx 2－5x＋2023的值与字母x无关，则m＋n的值为_________． 2．已知m是系数，关于x、y的两个多项式mx 2－2x＋y与－3x 2＋2x＋3y的差中不含二次项，则代数式m 2＋3m－3的值为_________． 3．若关于a，b的多项式3( a 2－2ab－b 2 )－( a 2＋mab＋2b 2 )中不含有ab项，则m＝_________． 4．若关于x、y的多项式不含三次项，则mn＝__________． 5．如果代数式与的差不含x 3及x项，求a、b的值． 6．若A＝，B＝，且A－3B的值与x无关，求y与A－3B的值． 7．已知关于x的多项式x 4－ax 3＋5x 2－bx＋x 3＋3x－1不含x 3和x项． （1）单项式的次数为_________； （2）合并同类项：． 模块四 代数式的求值 知识点与方法技巧梳理： 将给定的代数式作为一个整体代入到待求的式子中． 例题4 【例1】已知＝7，则＝__________． 【变式训练】 1．若的值是9，那么代数式的值是__________． 2．若的值是9，那么代数式的值是__________． 【例2】当x＝－1时，＝6，则当x＝1时，＝__________． 【变式训练】 1．当x＝2时，的值为5，则当x＝－2时，＝__________． 2．