第二章 有理数及其运算——有理数的乘方及综合运算 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

七年级秋季讲义 第六讲 有理数的乘方及综合运算 模块一 有理数的乘方及混合运算 模块二 科学计数法 模块三 有理数混合运算 模块四 满分冲刺 模块五 培优提尖 模块一 有理数的乘方及其混合运算 知识点与方法技巧梳理： 求n个相同因数a的积的运算a n叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数．当底数是负数或分数时，必须用括号把底数括起来． 乘方是乘法的特例，乘方运算可用有理数的乘法运算完成，对于底数为负数的乘方运算，幂的符号由指数决定，指数为奇数时，积为负；指数为偶数时，积为正． 例题1 【例】计算： 平方得4的数是_______，立方得－8的数是_______，－3 5的底数是_______， －2 2＝_______，( －2 )2＝_______，－( －2 )2＝_______，( －2 2 )2＝_______， 3×2 2＝_______，( 3×2 )2＝_______，＝_______，＝_______， ＝_______． 【变式训练】计算： ＝_______，＝_______，＝_______，＝_______． 模块三 科学计数法 知识点与方法技巧梳理： 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10 n的形式，其中a是正整数数位只有一位的数，即1≤a＜10，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法． 例题2 【例】 七百二十八万用科学记数法表示为_____________，4.85×10 5表示数_____________． 【变式训练】 1．北斗三号卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ） A．3.6×10 3 B．3.6×10 4 C．3.6×10 5 D．36×10 4 2．将数据3亿用科学记数法表示为（ ） A．3×10 5 B．3×10 6 C．3×10 7 D．3×10 8 3．将数据980亿用科学记数法表示为（ ） A．9.8×10 9 B．9.8×10 10 C．98×10 9 D．980×10 8 4．将8200千克用科学计数法表示为（ ）克 A．0.82×10 7 B．82×10 5 C．8.2×10 6 D．8.2×10 3 5．中国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫，用科学记数法表示“5575万”为（ ） A．5.575×10 9 B．5.575×10 8 C．5.575×10 7 D．0.5575×10 9 6．一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水，将60万用科学记数法表示为（ ） A．6×10 4 B．6×10 5 C．60×10 4 D．0.6×10 6 7．嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即112000米/秒，将数字112000用科学记数法表示为（ ） A．112×10 3 B．1.12×10 3 C．1.12×10 5 D．1.12×10 6 8．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.35亿人在平台上学习，其中1.35亿这个数用科学记数法表示为（ ） A．1.35×10 8 B．13.5×10 8 C．1.35×10 7 D．13.5×10 7 9．我国北斗卫星导航系统中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A．0.215×10 8 B．2.15×10 7 C．2.15×10 6 D．21.5×10 6 模块三 有理数混合运算 知识点与方法技巧梳理： 有理数的运算分三级运算，第一级是加减运算，第二级是乘除运算，第三级是乘方运算，运算顺序为：先算乘方，后算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行． 例题3 【例】计算： （1） （2） （3） （4） 【变式训练】计算： （1） （2） （3） （4） 模块四 满分冲刺 例题4 1．若非零有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝_________． 2．已知有理数a、b、c满足( a－1 )4－|b－2|＝－1，|b－2|＋( c－3 )4＝1，则3ab－bc＋ac＝_________．