第二章 有理数及其运算——有理数的运算技巧 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册
2023-11-09
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内容正文：
七年级秋季讲义
第五讲
有理数的运算技巧
模块一 倒序相加、错位相减
模块二 换元
模块一
倒序相减、错位相加
例题1
【例1】（正逆用运算律）计算：
【变式训练】计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【例2】（倒序相加）计算：
【变式训练1】计算：
【变式训练2】计算：
【例3】（错位相减）计算：
【变式训练1】计算：
【变式训练2】计算：
【变式训练3】
【变式训练4】计算：
【例4】（裂项相减）计算：
【变式训练1】计算：
【变式训练2】计算：1－( ＋2 )＋3－( ＋4 )＋5－( ＋6 )＋…＋2021－( ＋2022 )＝__________
【变式训练3】计算：
【变式训练4】计算：
【变式训练5】计算：
【变式训练6】
【变式训练7】若|a＋1|＋|ab＋2|＝0，求的值．
【变式训练8】观察下列等式：
1＋ ＝ ＝ ；1＋ ＝ ＝ ．
（1）填空：1＋ ＝ ＝__________；
（2）计算：( 1＋ )( 1＋ )( 1＋ )…( 1＋ )．
【变式训练9】阅读下列材料：
1×2＝ ( 1×2×3－0×1×2 )，2×3＝ ( 2×3×4－1×2×3 )，3×4＝ ( 3×4×5－2×3×4 )．
以上三个等式相加，可得：1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20．
读完以上材料，请你完成下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝__________；
（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋n( n＋1 )＝__________；
（3）计算：1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋9×10×11．
模块三
换元
【例5】（换元）计算：
【变式训练】计算：
【学习评估】
计算：
（1） （2）
（3）
（4）
（5）( 1＋ )( 1＋ )( 1＋ )…( 1＋ )
（6）
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