第三章 整式 有理数的加减乘除 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

七年级秋季讲义 第四讲 有理数的加减乘除 模块一 有理数的加减 模块二 有理数的乘除 模块二 有理数的加减乘除混合运算 知识点与方法技巧梳理： 有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2．异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 3．一个数同0相加，仍得这个数． 在运算过程中，能够熟练运用加法的交换律和加法的结合律． 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“4.5－3.2＋1.1－1.4”可以看成4.5，－3.2，1.1，－1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算． 模块一 有理数的加减 例题1 【例】计算： 1．相反数结合法 2．同号结合法 （1）( －2 )－( －3 )＋1＋( －3 )＋2＋( －4 ) （2）23＋( －17 )－( －6 )－( ＋22 ) 3．同分母结合法 4．凑整法 （3） （4） 【变式训练】计算： （1）( ＋34 )＋( －28 )＋62＋18＋( －82 ) （2）－20＋( －14 )－( －18 )－13－( ＋11 ) （3） （4） （5） （6） 模块二 有理数的乘除 知识点与方法技巧梳理： 有理数乘法法则： 1．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 2．任何数与0相乘，积仍为0． 在运算过程中，能够熟练运用乘法的交换律、乘法的结合律以及乘法对加法的分配律． 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数． 有理数除法法则： 1．两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 2．0除以任何非0的数都得0． 3．除以一个数等于乘这个数的倒数． 注意：0不能作除数 例题2 【例】计算： （1） （2） （3） （4） 【变式训练】计算： （1） （2） （3） （4） 模块三 有理数的加减乘除混合运算 知识点与方法技巧梳理： 先算乘除，后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 【例1】计算： （1） （2） 【变式训练】计算： （1） （2） （3） （4） （5）用定义一种新运算：＝，例如：＝＝，则的值是___________． 【例2】某滴滴出租车司机小唐某天上午营运全是在近似东西走向的滨江路和顺江路上进行的．如果向东记作“＋”，向西记作“－”．他这天上午行车情况如下（单位：千米）： －3，＋4，－2，＋11，－4，－3，－6，＋7． （1）小唐将最后一名乘客送到目的地时在上午出车的出发地的什么方向？距上午出车的出发地多远？ （2）若规定每次行车的起步价是8元，车程在2千米以内（含2千米）只收起步价；若超过2千米，除收起步价外，超过的部分每千米还需收2元，小唐的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么小唐这天上午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？ 【变式训练】某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 ＋4 －3 －5 －10 －8 ＋20 －6 （1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车__________辆； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售__________辆； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元;少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？ 【学习评估】 1．若x＝1 ，则|x|＋|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＝__________． 2．若x、y都是整数，且( 2y＋3 )2＋|x－1|＝1，则x－y＝__________． 3．计算： （1） （2） （3） （4） （5） · （6） 4．股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股25.20元的价格买进某公司股票10000股，下表为本周内每天该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌情况 －0.1 ＋0.4 －0.2 －0.4 ＋0.5 注：表中正数表示股价比前一天上涨，负数表示股价比前一天下跌． （1）星期四收盘时，每股多少元？ （2）本周内哪一天股价最高，是多少元？ （3）股民小王本周末将该股票全部售出，获利多少元（不记交易税）？ 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$