第二章 有理数及其运算—— 有理数的意义 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

七年级秋季讲义 第二讲 有理数的意义 模块一 有理数的概念与分类 模块二 数轴 模块三 相反数 模块四 绝对值 模块五 能力提升 知识点与方法技巧梳理： 1．有理数的定义：整数和分数统称为有理数． 2．有理数的两种分类： 按有理数的定义进行分类： 按有理数的性质符号进行分类： 注意：0既不是正数，也不是负数；正数和0统称为非负数；正整数和0统称为非负整数． 模块一 有理数的概念与分类 例题1 【例1】如果把比海平面高规定为正，则＋25m表示_________________，0m表示_________________． 【变式训练】下面说法正确的是（ ） A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量； B．如果气球上升25米记作＋25米，那么－15米的意义就是下降－15米； C．如果气温下降6℃记作－6℃，那么＋8℃的意义就是零上8℃； D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作＋0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米 【例2】把下列各数填在相应的集合中： 5，－2，－0.3，，0，－ ，5.57，－1 ，π，102，－78，0.43 (··) 正数集合：{ …}；负数集合：{ …} 分数集合：{ …}；整数集合：{ …} 正整数集合：{ …}；负分数集合：{ …} 非正整数集合：{ …} 【变式训练】 1．下列说法正确的是__________________． ①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③0既不是正数也不是负数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的整数⑥0既不是奇数，也不是偶数；⑦0是最小的非负数；⑧最小的正整数是1； ⑨最大的负整数是－1；⑩整数和小数统称为有理数． 2．把下列各数填入相应的集合中：－2，－4.5，0，3 ，7，－ ，2，－π，0.32 (··) 整数 负数 分数 模块二 数轴 知识点与方法技巧梳理： 1．所有的有理数都可以在数轴上用点来表示． 2．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数． 例题2 【例1】在数轴上，与表示－2的点相距3个单位长度的点所表示的数是___________． 【变式训练】点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若一个点从点A处左移4个单位长度，再右移1个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A．－8 B．－6 C．－2 D．0 【例2】在数轴上把数4.5、－2.5、－1.5、3、－3表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． 6 5 4 3 2 1 0 －1 －2 －3 －4 －5 －6 【变式训练】 在数轴上把数－3 、0、4、－2、2.5、2表示出来，并用“＜”号把它们连接起来． 6 5 4 3 2 1 0 －1 －2 －3 －4 －5 －6 模块三 相反数 知识点与方法技巧梳理： 在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相同，那么这两个数互为相反数． 0的相反数是0．互为相反数的两数和为0． 【例】－a的相反数是___________；a＋b的相反数是___________；a－b的相反数是___________． 【变式训练】 1．下列各对数中,互为相反数的是（ ） A．－ 和－0.2 B． 和 C．－1.25和1 D．2和－|－2| 2．已知2m－1与7－3m互为相反数，则m的值是___________． 3．有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则a，－a，b，－b的大小关系是______________． b 0 a 模块四 绝对值 例题4 知识点与方法技巧梳理： 绝对值的概念与意义 1．一个数的绝对值就是在数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作| a|，这也是绝对值的几何意义． 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 3．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 4 3 2 1 0 －1 －2 －3 －4 【例】 1．把有理数|－3|和－|－3|表示在数轴上． 2．_______的相反数是它本身；_______的倒数是它本身；_______