第1讲 丰富的图形世界 讲义 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

七年级秋季讲义 第一讲 丰富的图形世界 模块一 展开与折叠 模块二 截一个几何体 模块三 从不同方向看几何体 模块四 能力提升 简单几何体的展开与折叠、用平面截一个几何体、从不同方向看简单的几何体 生活中的立体图形 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球 生活中常见的几何体通常分为三类：柱体、锥体、球体 棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……；棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥…… （一）、棱柱与圆柱的相同点和不同点 相同点：棱柱与圆柱都有两个底面 不同点：圆柱的底面是圆形，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是四边形 （二）、欧拉公式：在一凸多面体中，顶点数＋面数－棱数＝2 典例精讲精练 1．正方体有几个顶点？几个面？几条棱？经过每个顶点有几条棱？ 2．一个六棱柱共有__________个面，__________条棱，__________个顶点． 3．一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是__________面体． 4．三角板绕它的一条直角边旋转一周，得到一个__________体；长方形绕它的一条边旋转一周，得到一 个__________体；圆绕它的一条直径旋转一周，得到一个__________体． 模块一 展开与折叠 知识点与方法技巧梳理： 1、圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面圆的周长，相邻一边的长是圆柱的高；圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径长是圆锥母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长． 2、正方体有11种展开图，分为四类： 第一类，“141型”：中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图： 第二类，“132型”：中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图： 第三类，“222型”：中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如下图： 第四类，“33型”：两排各有3个，也只有1种，如下图： 注意：当“132型”或“222型”时不能出现田字形 例题1 【例1】下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ） A． B． C． D． 【变式】下列各平面图形中，不是三棱柱的表面展开图是（ ） A B C D E F 【例2】如图是一个正方体的展开图，则原正方体中，“心”字对面的字是（ ） A．核 B．数 C．素 D．养学 数 心 核 养 素 【变式】 1．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“海”字相对的字是（ ） A．徐 B．汇 C．区 D．市上 海 市 徐 汇 区 2．下面四幅图中，不能作为无盖的正方体盒子的展开图的是（ ） A． B． C． D． 3．如图为某正方体的展开图，已知该正方体上的xy与x＋y分别和它对面上的数字互为相反数，则xy－x－y的值为_________． 4．图1的正方形和图2中的正方形大小一样，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A．① B．② C．③ D．④① ② ④ ③ 图2 图1 5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，那么，这个平面图形是（ ） M 无盖 M M M A． B． C． D． M 模块二 截一个几何体 知识点与方法技巧梳理： 用平面去截一个几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形． 1、用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况： 三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形 平行四边形 2、几种常见的几何体的截面 几何体 截面形状 正方体 三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形 圆 柱 圆、长方形、正方形、…… 圆 锥 圆、三角形、…… 三棱锥 三角形、正方形、长方形、梯形 球 圆 （1）正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． （2）用平面去截圆柱体，可以得到圆、椭圆、长方形或正方形，由于圆柱侧面为曲面，当平面与侧面相交时得到是曲线，因此无法截出三角形或梯形． 例题2 【例】用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ） A．圆锥 B．球体 C．圆柱 D．以上都不可能 【变式】 1．用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ） A．四