24.4弧长和扇形面积解答题练习2023-2024学年人教版九年级 数学上册

24.4弧长和扇形面积 1．如图所示，有一个直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个半径为 且圆心角是120°的扇形ABC．求被剪掉后剩余阴影部分的面积． 2．如图，从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为多少？ 3．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度． 4．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角，半径为6m，求该扇形的弧长与面积．（结果保留） 5．如图，在等腰中，，O和D为线段AC的三等分点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆． (1)求证：AB是圆O的切线； (2)若圆O的半径为1，求阴影部分面积是多少？ 6.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作． 求证：是的切线； 若的半径为，求图中阴影部分的面积． 7.已知如图，扇形的圆心角为，半径为． 求扇形的弧长和扇形面积； 若把扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高． 8．如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 9．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF． 求证：（1）OF∥BC； （2）△AFO≌△CEB； （3）若EB＝5cm，CD＝cm，求阴影部分的面积． 10．如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接PA，PB，分别交⊙O于点C，D，＝． （1）求证：PA＝PB； （2）若∠P＝60°，＝3．△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积． 11.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD. (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若OA=3cm，OC=1cm，求阴影部分的面积. 12.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE. (1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积. 13．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°． （1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O在斜边AB上，且AO＝AC，连接CO，并延长至D，使∠D＝∠OCB，以O为圆心，OD为半径画圆，交DB延长线于E点． （1）求证：BD＝BE； （2）已知AC＝1cm，BC＝cm． ①连接CE，过B作BF⊥EC于F点，求线段BF的长； ②求图中阴影部分面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$