2.1二次函数分层练习2022-2023学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数分层练习-北师大版数学九年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，二次函数是（    ） A． B． C． D． 3．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　） A．y＝（x﹣1）（x+3） B．y＝x2﹣x3 C．y＝2x﹣3 D．y＝+1 4．下列函数中是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列关于的函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列解析式中表示关于x的二次函数的是（　　） A．y＝x B．y＝2x+3 C．y＝﹣ D．y＝2x﹣﹣1 7．下列函数不属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中表示二次函数的是（    ） A． B． C． D． 9．已知点(-2，4)在抛物线上，则的值是(   ). A．-1 B．1 C．±1 D． 10．在下列表达式中，x为自变量，哪个是二次函数（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果函数y=（m﹣2）x2+2x+3（m为常数）是二次函数，那么m取值范围是 ． 12．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则 （写成一般式）． 13．二次函数解析式通常有三种形式：①一般式 ；②顶点式 ；③双根式 ． 14．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为 ． 15．有下列函数： ①y=5x-4；②；③；④；⑤； 其中属于二次函数的是 （填序号）． 16．若抛物线过点且其解析式中二次项系数为，则它的解析式为 ．（任写一个） 17．已知是二次函数，则的值为 ． 18．若是二次函数，则a的值为 ． 19．已知方程，请你通过变形把它写成一个你所熟悉的函数表达式的形式，则函数表达式为 ，成立的条件是 ，是 函数． 20．关于的函数是二次函数，则的值为 ． 三、应用题 21．如图，中，，，，点从点出发，沿边以每秒个单位的速度向终点运动，过点作，交边（或边）于点，设点运动的时间为秒．    (1)用含的代数式表示线段的长为______． (2)当点与点重合时，求的值． (3)若的面积为，求与之间的函数关系式． (4)当线段把分成的两部分图形面积之比为：时，直接写出的值． 22．如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式． 23．为美化居民小区，需在一块正方形空地上铺设草皮，图中的阴影部分即为铺草皮的区域(单位：米)    （1）计算阴影部分的面积(用含有的字母表示)； （2）若市场上草皮的单价为元米，当时，求购买草皮需多少元？ 四、证明题 24．在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足（a，b为常数）． (1)求点A，B的坐标； (2)如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，过点C作于点E，求证：； (3)如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接，过点B在x轴下方作，且，连接，在（2）的条件下，设，求的面积（用含p的式子表示）． 25．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．C 5．A 6．A 7．B 8．A 9．B 10．A 11．m≠2． 12． 13． 14． 15．②④ 16． 17．-1 18． 19． a、c均不为0 二次 20．2 21．(1) (2) (3) (4)或 22． 23．（1）平方米；（2）元 24．(1)； (2)略； (3)． 25．（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，再结合△ABC≌△DEF与三角