1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 2 30°,45°,60°角的三角函数值 七彩城就梦想 学习目标 1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。（重点） 2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。（难点） 3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。 1.锐角A的 、 和正切都是∠A的三角函数. 如右图所示， tanA= ; sinA= ; cosA= . 复习回顾 2.tanA的值 ，sinA的值 ，cosA的值 ，梯子越陡. 正弦 余弦 越大 越大 越小 观察一副三角尺:其中有几个锐角?它们分别是多少度? 一、创设情境，引入新知 45° 45° 60° 30° 思考：你能用所学知识，算出30°，45°，60°的三角函数值吗？ 问题(1)：sin30°等于多少?你是怎样得到的？与同伴进行交流. ┌ 30° (2)：cos30°等于多少?tan30°呢？ 二、自主合作，探究新知 探究一：30°、45°、60°角的三角函数值 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a. 另一条直角边长＝ a 2a （2）45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？ ┌ 45° 45° 二、自主合作，探究新知 做一做：（1）60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的？ ┌ 30° a 2a 60° 设两条直角边长为a，则斜边长＝ a a 知识要点 二、自主合作，探究新知 特殊角的三角函数值表 三 角 函 数 值 角 α 1 二、自主合作，探究新知 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、相除关系等） 2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 _______ ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ . 增大（或减小） 减小（或增大） 两点反思 二、自主合作，探究新知 典型例题 例1：计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. 注意:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2 解: (1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45° 例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，求∠A的度数． A B C 二、自主合作，探究新知 解： 如图，∵ 逆向思维:由特殊三角函数值可以确定锐角的度数. 典型例题 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 二、自主合作，探究新知 探究二：特殊三角函数值的运用 ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ∠AOD 解:如图,根据题意可知, OD=2.5m, 知识要点 二、自主合作，探究新知 利用特殊角的三角函数值解决实际问题一般步骤： （1）把实际问题转化为数学问题； （2）构造出含有特殊锐角的直角三角形； （3）利用特殊角的三角函数值求解。 二、自主合作，探究新知 解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， ∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°. ∴2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°） =2sin245°+cos245°- 3 tan60° 典型例题 例3： 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求 2sin2α+cos2α-tan（α+15°）的值． 三、即学即练，应用知识 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则∠A的度数是(　 　)A．30° B．45° C．60° D．90° C B 3.在△ABC中，若