14.3.2.2公式课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3.2.2公式法 人教版八年级上册 教学目标 1.理解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解；综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解. 2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力. 3.感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验，进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识. 新知导入 1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 1.提公因式法 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 新知讲解 多项式 a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2 有什么特点？你能将它们分解因式吗？ （1）每个多项式有几项？ （3）中间项和第一项、第三项有什么关系？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍 三项 新知讲解 完全平方式的特点： 完全平方式: 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解. 归纳总结 2 a b +b2 ± =(a ± b)² a2 首2 +尾2 ±2×首×尾 (首±尾)2 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 典例精析 例2.分解因式： (1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2 16x2+24 x+9= (4x)2 + 2·4 x·3 + 32 a2 + 2 · a ·b + b2 解：(1)原式=(4 x)2+2·4 x·3+32 =(4x+3)2 (2)原式=-(x2-4xy+4y2) =-[(x2-2·x·2y+(2y)2] =-(x-2y)2 典例精析 例3.分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2-12(a+b)+36 解：(1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 有公因式要先提公因式； (2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2 用整体的思想进行因式分解. 归纳总结 把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2 ，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.运用公式a2+2ab+b2=(a+b)2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解,公式中的a可以是 (　　) A.2x2 B.4x2 C.2x D.4x 2. 若x2-(a+1)x+36=(x+6)2,则a的值为 (　　) A.-13 B.-11或13 C.11或-13 D.11 C A 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.分解因式: (1)-x2-4y2+4xy; (2)(x-1)2+2(x-5). 解：(1)原式=-(x2-4xy+4y2) =-(x-2y)2. (2)原式=x2-2x+1+2x-10 =x2-9 =(x+3)(x-3). 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.若n为正整数，则代数式（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为___________．（用含n的代数式表示） 5.已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为_____． 9 n2＋3n＋1 课堂练习 【综合拓展类作业】 6.若，求x ，y 的值． 解： ， ∴ x+4=0，y-3=0 ∴x=-4,y=3 ． 【解决问题】已知 ，求 的值 课堂练习 【综合拓展类作业】 将61拆分成 25和36， 可得 根据完全平方公式得： m=-5,n=6 课堂总结 完全平方公式分解因式 公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 特点 （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 板书设计