14.3.2.2公式法 教案2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

第一课时《14.3.2.2公式法》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 分解因式是在学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。运用完全平方公式因式分解不仅是现阶段的学习重点，也为以后学习分式的通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都奠定了基础。 学习者分析 学生在小学时已经学习了关于把一个数分解为若干因数乘积的知识，在前面又系统学习了整式乘法的相关知识，上节课又刚刚学习了平方差公式法分解因式，对本堂课的学习有了一定的基础。 教学目标 1.理解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解；综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解. 2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力. 3.感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验，进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识. 教学重点 会用完全平方公式分解因式 教学难点 领会因式分解的解题步骤和因式分解的彻底性 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 1.什么是因式分解？ 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答 活动意图说明：从学生的已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心.. 环节二：新知探究 教师活动2： 多项式 +2ab+ 与 -2ab+ 有什么特点？你能将它们分解因式吗？ （1）每个多项式有几项？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ （3）中间项和第一项、第三项有什么关系？ 完全平方式: 完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解. 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 学生活动2： 老师引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生自己试着总结 活动意图说明：通过问题培养学生的逆向思维能力 环节三：典例精析 教师活动3： 例2.分解因式： (1) 16+24x+9 (2) -+4xy-4 例3.分解因式： (1) 3a+6axy+3a (2) -12(a+b)+36 归纳总结： 把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=和完全平方公式： =+2ab+，=-2ab+的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：=(a+b)(a-b，+2ab+=， -2ab+ = ，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 学生活动3： 学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。 活动意图说明：通过例题的练习，让学生对本节课的重点能够理解更到位. 板书设计 1．完全平方公式的两个特点： （1）多项式有三项； （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负． 2．因式分解的步骤是：首先提取公因式，然后考虑用公式法． 3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用． 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.运用公式+2ab+=直接对整式4+4x+1进行因式分解,公式中的a可以是 (　　) A.2 B.4 C.2x D.4x 2. 若-(a+1)x+36=,则a的值为 (　　) A.-13 B.-11或13 C.11或-13 D.11 3.分解因式: (1)--4+4xy; (2)+2(x-5). 选做题： 4.若n为正整数，则代数式（n＋1）（n＋2）（＋3n）＋1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为___________．（用含n的代数式表示） 5.已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为_____． 【综合拓展类作业】 6.若，求x ，y 的值． 解： ， ∴ x+4=0，y-3=0 ∴x=-4,y=3 ． 【解决问题】已知 ，求 的值 课堂总结 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列分解因式错误的是( ) A. = (x+y) (x-y) B.