14.3.2.1公式法 课件 2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

14.3.2.1公式法 人教版八年级上册 教学目标 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． 2.综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 新知导入 如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ a b c m 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc m(a+b+c)=ma+mb+mc 整式乘法 ? 新知讲解 想一想：多项式a2-b2有什么特点?你能将它分解因式吗? 是a,b两数的平方差的形式 整式乘法 因式分解 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 典例精析 例2.分解因式： (1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2 解：(1) 原式＝(2x)2－32 a2 － b2 ＝(a ＋ b)(a － b) ＝(2x＋3) (2x－3) (2) 原式＝[(x＋p)＋(x＋q)] [(x＋p)－(x＋q)] ＝(2x＋p＋q)(p－q) 归纳总结 解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式. 典例精析 例3.分解因式： (1) x4-y4 (2) a3b-ab 解：(1) 原式＝( x2 )2 - ( y2 )2 ＝( x2 + y2 )( x2 - y2) 检查是否还有能 继续分解的因式， 若有，继续分解 ＝(x2 + y2)(x + y)(x - y). (2) 原式＝ab(a2 - 1) 先提公因式， 再套用公式分解 ＝ab(a + 1)(a - 1). 归纳总结 解题技巧：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列由左边到右边的变形，（     ）是分解因式． A．a(x+1)=ax-a B． C．2x-2=2(x-1) D． C 2.若(3x+2)(x+p)=m ，则下列结论正确的是（       ） A.m=6 B．n=1 C．P=-2 D．mnp=3 B 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3、分解因式 （1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2； （2）（1-3a）2﹣2（1﹣3a）； （3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）； 解：（1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2 ＝﹣2m（4m2﹣12mn+9n2） ＝﹣2m（2m﹣3n）2； （2）（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a） ＝（1﹣3a）（1﹣3a﹣2） ＝（1﹣3a）（﹣3a﹣1）； （3）（a﹣b）（x﹣y）-（b﹣a）（x+y） =（a﹣b）（x﹣y）+（a-b）（x+y） ＝（a﹣b）（x﹣y+x+y） ＝2x（a﹣b）； 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.计算下列各题： (1)1032－972； (2)56.52×6－43.52×6. 解：(1)原式＝(103＋97)×(103－97)＝1200； (2)原式＝6×(56.52－43.52) =6×(56.5＋43.5)×(56.5－43.5) ＝6×100×13=7800. 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值． 原式=-40×5=-200. 解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n) =(4m+n)(3n-2m) =-(4m+n)(2m-3n)， 当4m+n=40，2m-3n=5时， 课堂总结 平方差公式分解因式 公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 步骤 一提：公因式； 二套：公式； 三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 板书设计 a2-b2=(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 平方差公式分解因式 作业布置 【知识技能类作业】必做题：    1．已知，那么的值为（     ） A．5 B．4 C．9 D．20 2．当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（     ） A． B． C． D． D D 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3．因式分解． (1)； (2)； (3) (4)． （1）解：=； （2）解：； （3）解： ； （4）解：. 作业布置 【综合拓展类作业】 4.在日常生活中，如取款、