24.1.3 弧、弦、圆心角 重难点专项练习（三大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

24.1.3《弧、弦、圆心角》 分层练习 考查题型一 圆心角的概念 1．（2023秋·浙江绍兴·九年级校联考阶段练习）下列图形中的角是圆心角的是（      ） A．   B．   C．   D．   2．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）下列图形中表示的角是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各角中，是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中表示的角是圆心角的是(　　) A．A B．B C．C D．D 考查题型二 利用弧、弦、圆心角的关系求解 1．（2023秋·天津滨海新·九年级校考期中）如图，是的直径，，，则 ．    2．（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）若一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角为 ． 3．（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）如图，点A，B，C都在上，B是的中点，，则等于 ． 4．（2023秋·广西河池·九年级统考期末）如图，是的直径，C是的中点，若等于，则的度数为 ． 考查题型三 利用弧、弦、圆心角的关系求证 1．（2023秋·浙江金华·九年级金华市金东区傅村镇初级中学校考阶段练习）如图，在中，弦、交于点E，且．求证：． 2．（2023秋·江苏泰州·九年级泰州市第二中学附属初中校考阶段练习）如图，的弦、的延长线相交于点，且，    (1)求证：； (2)求证：． 3．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期中）已知：如图，C，D是以直径的上的两点，分别连接、、、、，且，求证：．    4．（2022秋·福建福州·九年级校考阶段练习）如图，点在上，．求证：．    1．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径的与相交于点．    (1)若弧的度数为，则______°； (2)若，，求线段的长． 2．（2022秋·陕西西安·九年级交大附中分校校考期末）如图，是O的直径，四边形内接于O，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．如图，在中，弦相交于点E，连接，已知．    (1)求证：； (2)如果的半径为5，，求的长． 4．如图，AB是的直径，弦AD平分，过点D分别作，，垂足分别为E、F，与AC交于点G． (1)求证：； (2)若的半径，，求AG长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 24.1.3《弧、弦、圆心角》 分层练习 考查题型一 圆心角的概念 1．（2023秋·浙江绍兴·九年级校联考阶段练习）下列图形中的角是圆心角的是（      ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据圆心角的定义作答即可． 【详解】解：圆心角的定义：圆心角的顶点必在圆心上， 所以选项A符合题意，选项B，C，D不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是圆心角的定义，正确掌握圆心角的定义是解题的关键． 2．（2023秋·福建福州·九年级校考阶段练习）下列图形中表示的角是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角；据此解答即可． 【详解】根据圆心角的定义：顶点在圆心的角是圆心角可知，B，C，D项图形中的顶点都不在圆心上，所以它们都不是圆心角． 故选A． 【点睛】此题主要考查了圆心角的含义，注意基础知识的积累 3．下列各角中，是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心角的概念，圆心角的顶点必须为圆心，即可判定D正确． 【详解】顶点在圆心，两边和圆相交的角是圆心角，选项D中，是圆心角， 故选D． 【点睛】本题考查了圆的认识——圆心角的定义，顶点在圆心的角是圆心角. 4．下列图形中表示的角是圆心角的是(　　) A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【详解】解:根据圆心角的定义:顶点在圆心的角是圆心角可知,B,C,D项图形中的顶点都不在圆心上,所以它们都不是圆心角. 故选A. 考查题型二 利用弧、弦、圆心角的关系求解 1．（2023秋·天津滨海新·九年级校考期中）如图，是的直径，，，则 ．    【答案】 【分析】根据同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了弧与圆心角的关系，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等是解题的关键． 2．（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）若一条弦把圆分成两部分，则劣弧所对的圆心角为 ． 【答案】/60度 【分析】先根据圆心角、弧、弦的关系求出劣弧所对圆心角的度数即可． 【详解】解：∵一条弦把圆周分成的两段弧，