24.1.4 圆周角 重难点专项练习（七大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

24.1.4《圆周角》 分层练习 考查题型一 圆周角的概念 1．（2022秋·江西赣州·九年级统考期末）下列图形中的是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）下列图形中，是圆周角的是（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋·山西吕梁·九年级统考期中）下列图形中的角是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 4．下面图形中的角，是圆周角的是（    ） A． B． C． D． 考查题型二 圆周角定理 1．（2023秋·江苏南京·九年级南京钟英中学校考阶段练习）如图，的半径与弦相等，C点为上一点，则的度数是 °．    2．（2020秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）如图，是的直径，点、是圆上两点，且，则 ．      3．（2023春·江苏淮安·九年级统考期中）如图，是的直径，，则 ．    4．如图，是上的三个点，，则度数是 ．    考查题型三 同弧或等弧所对的圆周角相等 1．（2023·浙江·模拟预测）如图，的直径为，弦为，的平分线交于点E，交于点D，求弦的长．    2．（2023秋·吉林延边·九年级统考期末）如图，中，弦与相交于点H，，连接、．求证：．    3．（2022秋·河北邯郸·九年级校考期中）如图，已知是的直径，弦于点，点在上，且．    (1)求证：； (2)若，，求线段的长； 4．（2021秋·广东韶关·九年级校考期中）三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D．求证：．    考查题型四 半圆（直径）所对的圆周角是直角 1．（2023秋·福建厦门·九年级厦门市莲花中学校考期中）如图，是的直径，点C是上不与A、B重合的点，点D是的中点，连接．求证：． 2．（2023秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）如图，中，以为直径作，交于点D，交的延长线于点E，连接、，．求证：D是的中点．    3．（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）如图，是的直径，C，D两点在上，．    (1)求证：． (2)若求的半径． 4．（2022秋·河北廊坊·九年级校考期中）如图，四边形内接于，为的直径，．    (1)试判断的形状，并给出证明； (2)若，求的长度． 考查题型五 90度的圆周角所对的弦是直径 1．如图，四边形内接于，，是弧的中点，，． 求：（1）圆的半径； （2）四边形的面积． 2．（2022秋·广东珠海·九年级珠海市文园中学校考期中）已知：如图，内接于，是的弦，，垂足为，点为弧上一点，且． （1）求证：是的直径； （2）若，，求的长． 3．（2019秋·浙江杭州·九年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连结BD， （1）求证：； （2）当AB=10，BD=8，求CD和BE的长．    4．（2023秋·江苏南通·九年级启东折桂中学校考阶段练习）如图，四边形内接于，连接、相交于点E．    (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，连接，求证：． 考查题型六 创新作图 1．（2023秋·湖北武汉·九年级校考期末）如图，在的正方形网格中，A，B，C为与网格线的交点，其中B，C为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)在图1中，先画出圆心O，再在上画点D，使； (2)在图2中，先画的中点E，再画弦． 2．（2020春·江西南昌·九年级阶段练习）在圆中，点、、在上，请仅用无刻度的直尺作图： （1）在图1中，以点或点为顶点作一锐角，使该锐角与互余； （2）在图2中，弦平行弦，过点作直线将的面积平分． 3．（2021秋·江西宜春·九年级校考阶段练习）如图，点是圆的五等分点，请仅用无刻度的直尺，分别按要求作图．    （1）在图①中作的平分线； （2）在图②中以为边作矩形． 4．如图，是内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC； （2）如图2，∠BAF是的一个外角，画出∠BAF的平分线． 考查题型七 已知圆内接四边形求角度 1．（2021秋·陕西延安·九年级校考阶段练习）在的内接四边形中，，，若点在上，连接、、，求的度数． 2．（2023秋·福建龙岩·九年级校考阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，，求和的度数．    3．（2023秋·福建福州·九年级福州华伦中学校考阶段练习）如图，在的内接四边形中，，是四边形的一个外角．求证：． 4．（2023秋·江苏扬州·九年级统考阶段练习）如图，四边形内接于一圆，是边的延长线． (1)求证； (2)若，，求的度数． 1．（2023秋·江苏连