专题05 实数常考类型分类训练（9种类型45道）-2023-2024学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题05 实数常考类型分类训练（9种类型45道） 【类型一 利用二次根式非负性解决问题】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知实数m，n满足，则的值为（    ） A．3 B．﹣3 C．0 D．1 3．若，则的值为（    ） A． B． C． D．1 4．已知，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 5．若实数x，y满足，则的值为（    ） A．4 B．2 C． D．2或 【类型二 实数的估值】 6．估计的值在（） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 7．估计的结果应在（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 8．估计的值在（    ） A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间 9．估算的值（　　） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 10．估计的值在（    ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【类型三 实数中探索规律】 11．观察下列式子：，，…，按此规律，则的值为（        ） A． B． C． D． 12．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 13．我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用． 表示距离（为正整数）最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ； 时，的值有个； ； ； 当时，的值为． 以上结论中正确的结论有个（    ） A． B． C． D． 14．观察下列各式： ①；②；③．根据上面三个等式，猜想的结果为（    ） A． B． C． D． 15．观察①；②；③，根据提供的信息请猜想的结果（   ） A． B． C． D． 【类型四 实数中新定义运算】 16．已知，对多项式任意添加绝对值（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含加减法运算，称这种操作为“添绝对值操作”，例如：，等，下列结论正确的个数是（    ） ①至少存在一种“添绝对值操作”，使化简其结果与原多项式相等； ②存在某种“添绝对值操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③若只添加一个绝对值，则所有可能的化简结果共有8种． A．0 B．1 C．2 D．3 17．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（    ） A． B． C． D． 18．设表示最接近x的整数（，n为整数），则（   ） A．5151 B．5150 C．5050 D．5049 19．定义运算，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①；②是无理数；③方程不是二元一次方程；其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．③ D．①③ 20．下列结论中：①定义运算“”，规定，则；②若把分式中的和都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍；③若，则；④若，，则．其中答案正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【类型五 实数中参数问题】 21．若是整数，则正整数的最小值是（    ） A．2 B．14 C．7 D．56 22．已知是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（    ） A．5 B．1 C．2 D．3 23．已知是整数，则自然数m的最小值是（　　） A．2 B．3 C．8 D．11 24．已知是整数，则正整数n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 25．如果是一个正整数，则整数的最小值是（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．8 【类型六 无理数的整数与小数部分】 26．若，且，是两个连续的整数，则的值为 ． 27．已知a是的整数部分，是100的算术平方根，则的值为 ． 28．若的整数部分是，小数部分是，则 ． 29．，分别是的整数部分和小数部分，则的值是 ． 30．已知的小数部分是，的小数部分是，则 ． 【类型七 利用数轴化简二次根式】 31．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果    32．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 33．数轴上的两个点如图所示，则式子的值为_____．    34．实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为 ．    35．如图，已知、、三点分别对应数轴上的数、、，那么 ．    【类型八 平方根和立方根的综合】 36．已知：的立方根是3，的算术平方根是2，c的平方根是它本身． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 37．某正数的两个平方