4.4.2对数函数的图象和性质（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第4章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.2 对数函数的图象和性质（第一课时） 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.通过用描点法画具体对数函数的图像，探究对数函数的图像和性质. 1.数据分析、数学抽象、数学类比素养. 2.掌握对数函数的图象和性质. 2.逻辑推理素养 3.能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题. 3.逻辑推理、数学建模素养. 温故知新 1.对数函数的概念 一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）. 2.思考： ①指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的定义域为 ，值域为 ； ②指数函数y=(a>0,且a≠1)的定义域为 ，值域为 . ③a0= (a>0,且a≠1),= (a>0,且a≠1). R R (0,+∞) (0,+∞) 1 0 温故知新 3. 指数函数y=ax分的图象和性质 图象 定义域 值域 性质 y=ax 0<a<1 a>1 R (0,+∞) 过定点(0, 1) 在R上单调递增 在R上单调递减 x>0 , 0<y<1; x<0 , y>1 . x>0 , y>1; x<0 , 0<y<1 . 新知探究 探究1.对数函数图象与性质 与研究指数函数一样，我们首先画出对数函数的图象，然后由图象研究性质. x y 0.5 -1 1 0 2 1 4 6 8 12 16 2.6 2 3 3.6 4 作者：湛江市第五中学钟景荣 x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 y=log2x 不妨先画函数y＝log2x图象． 请同学们完成x，y的如下对应值表，并用描点法画出函数y ＝log2x的图象． 新知探究 探究1.对数函数图象与性质 我们知道,底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称,对于底数互为倒数的两个对数函数,比如y=log2x和 y=,它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？ 利用换底公式，可以得到y=．因为点(x,y)与点(x,－y)关于x轴对称,所以y=图象上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点P1(x,－y)都在函数y= 的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．根据这种对称性，就可以利用y=的图象画出y=的图象． 新知探究 探究1.对数函数图象与性质 y=log2x P(x, y) y= =-log2x P1(x, -y) 关于x轴对称的点 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称. 可根据y=log2x的图象画出y=的图象. 作者：湛江市第五中学钟景荣 x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 P1(x, -y) y=log2x y= 新知探究 为了得到对数函数(a＞0，且a≠1)的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察． 选取底数a (a>0, 且a≠1)的若干个不同的值,例如a＝3,a＝4,a＝, a＝,在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象,观察这些图象的位置、公共点和变化趋势,它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y=logax (a>0,且a≠1)的值域和性质吗？对数函数是否也像指数函数一样,过某个定点？根据你所概括出的结论,自己设计一个表格,写出对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等． 新知探究 作者：湛江市第五中学钟景荣 x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 P1(x, -y) y=log2x y=log3x y=log4x 当x0时，图象无限逼近y轴，但永不相交. 新知探究 o x y o x y +∞ +∞ +∞ - ∞ +∞ - ∞ · · (1,0) (1,0) 当x>1时，y>0; 当0<x<1时，y<0 当0<x<1时，y>0; 当x>1时，y<0 y＝logax(a＞1) y＝logax(0<a<1) 新知探究 对数函数y=的图像与性质 0<a<1 a>1 图 像 定义域