1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 下列命题中，正确的是（　　） A．菱形的对角线相等 B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．正方形的对角线相等且互相垂直 D．矩形的对角线不能相等 2. 如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母所代表的正方形的边长是（       ） A． B． C． D． 3. 如图，正方形内的为正三角形，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 4. 如图，在正方形的外侧，作等边，若，则的度数是(       )     A． B． C． D． 5. 如图，在正方形中，点E、点F分别在、上，且，若四边形的面积是4，的长为2，则正方形的边长为（       ） A．1 B．2 C． D．2 6. 如图，点E是正方形的边上一点，把绕点A顺时针旋转到位置．若四边形的面积为，，则的长为（　　） A． B． C．6 D． 7. 如图，正方形的边长为，E是边的中点，P为对角线上一动点，连接、，当点P移动到使时，的值为（       ） A． B． C． D． 8. 如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交于点．已知，则的长为（　　） A． B． C． D． 9. 如图，在正方形中，点E，F将对角线三等分，且．点G是边上任意一点，则的值不可能是（       ） A．7 B．6 C．6.3 D． 10. 如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，．于点，连接，，给出下列结论：①；②四边形的周长为；③一定是等腰三角形；④．其中结论正确的有（       ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11. 如图，为正方形的对角线，点O为的中点，点E为边上一点，连接并延长交于点F，过点A作于点P，连接，若正方形的边长为4，则的最小值为_________．（结果保留根号） 12. 如图所示，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为，则点A的坐标为____________． 13. 如图，在正方形中，，点E在边上，将沿对折至，延长交于点G，G恰好是边的中点，则的长是________． 14. 如图，正方形的边长为2，点E从点出发沿着线段向点D运动（不与点A，D重合），同时点F从点D出发沿着线段向点C运动（不与点D，C重合，点E与点F的运动速度相同．与相交于点G，H为中点、则有下列结论： ①是定值；②平分；③当E运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的结论序号是___________． 三、解答题 15. 如图，在矩形中，点在边上，连接，将矩形沿折叠，点的对称点落在边上，连接．求证：四边形是正方形． 16. 如图，在正方形中，点E是对角线上一动点，的延长线交于点F，交的延长线于点G，M是的中点．     (1)求证：； (2)判断线段与的位置关系，并证明你的结论； (3)当，并且恰好是等腰三角形时，求的长． 17. 已知中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于E、F． (1)当于E时，如图1，请直接写出，，数量关系．     (2)当和不垂直时，如图2，上述结论是否成立？若成立，请证明．     (3)当和不垂直时，如图3，请直接写出，，的数量关系．     18. 感知：如图（1）所示，四边形是正方形，点是线段上的任意一点，于点，，且交于点，求证：． 探究一：如图（2）所示，若点在的延长线上，上述其余条件不变，则，，存在怎样的等量关系？猜想并证明这一结论． 探究二：若点在的延长线上，上述其余条件不变，则，，又存在怎样的等量关系？直接写出结论．     学科网（北京）股份有限公司 $$