13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（　　） A．三角形中有两个角为30°，60° B．三角形中有两个角为40°，80° C．三角形中有两个角为50°，80° D．三角形中有两个角为锐角 2． 一个三角形的周长为，若其中两边都等于第三边的倍，则最短边的长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， ED//BC，已知AB＝3， AD＝1，则△AED的周长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝3，则AB的长为（　　） A．16 B．12 C．9 D．10 5．如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线分别交、于点和点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在等腰中，，与的平分线交于点O，过点O做，分别交、于点D、E，若的周长为18，则的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 7．如图，中，，点D，E，F分别在边，，上，且满足，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为　 　． 10．在中，已知，点分别是边上的点，且．则 　 　． 11．如图，等腰三角形ABC中，，，于D，则等于　 　． 12．如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为 　． 13．如图所示，点为等边三角形内的一点，，，，则的度数是　 　 度． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ABC与△AED都是等腰直角三角形，点B、C、E在一直线上，猜想：CD与BE之间的数量关系并证明． 15．如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形. 16．如图，在中，的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线正好经过点，与相交于点.求的度数. 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE. （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝44°时，求∠DEF的度数. 18．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=CE． （1）∠ABC的度数． （2）求证：BE=FE． 参考答案： 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．40°或140° 10．20° 11．25° 12．12 13．30 14．解：CD=BE，证明过程如下： ∵∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD ∴∠CAD=∠BAE 在Rt△BAE和Rt△CAD中 ∴Rt△BAE≌Rt△CAD ∴BE=CD 15．∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC＝30°， ∴BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°， ∴∠OEF＝∠EBO+∠EOB＝60°， 同理，∠OFE＝∠FCO+∠FOC＝60°， ∴△OEF为等边三角形， 16．解：连BE， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠C= ①， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴∠A=∠ABE， ∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形， ∴BF是∠EBC的平分线， ∴ （∠ABC-∠A）+∠C=90°，即 （∠C-∠A）+∠C=90°②， ①②联立得，∠A=36°. 故∠A=36°， 即 的度数是 . 17．（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， 在△DBE和△CEF中 ， ∴△DBE≌△ECF（SAS）， ∴DE＝EF， ∴△DEF是等腰三角形； （2）解：如图， ∵△DBE≌△ECF， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝ （180°﹣44°）＝68° ∴∠1+∠2＝112° ∴∠3+∠2＝112° ∴∠DEF＝68°. 18．（1）解：∵