第二章一元二次方程--销售利润问题和行程问题 专项练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

一元二次方程--销售利润问题和行程问题 类型9 经济--销售利润问题 常用公式 单件利润＝售价－进价（或成本） 总利润＝单件利润×销售量 利润率＝×100%＝×100% 典例精析 例：（一题多解）某超市经营的一款新电动玩具的进货单价是15 元，在1 个月的试销阶段，每件玩具的售价是20 元，销售量是200件。根据市场调查，销售单价每涨1元，1个月就会少售出5件。若商店在1个月获得了2 250元的销售利润，求每件玩具的售价定为多少元时，顾客更容易接受。 审题指导 1、圈数转化条件 已知量：①15 元：玩具的进价；②20 元：试销阶段每件玩具的售价；③200件：试销阶段玩具的销售量；④每涨1元，1个月就会少售出5件：销售量与销售单价的变化关系；⑤2 250元：销售总利润。 未知量：⑥多少元：每件玩具的售价（方法1：可直接设每件玩具的售价为元，则售价上涨（－20）元；方法2：可间接设每件玩具的售价上涨元，则月销售量减少5件）。 2、列表梳理关系 方法1： 进价/元 售价/元 月销售量/件 单件利润/元 总利润/元 涨价前 15 20 200 涨价后 15 200－5（－20） －15 （－15）[200－5（－20）] 由列表法，得（涨价后的售价－进价）×（涨价前的销售量－减少的销售量）＝总利润 方法2： 进价/元 售价/元 月销售量/件 单件利润/元 总利润/元 涨价前 15 20 200 涨价后 15 20＋ 200－5 20＋－15 （20＋－15）（200－5y） 由列表法，得（涨价前的售价＋上涨价格－进价）×（涨价前的销售量－减少的销售量）＝总利润。 解：方法1：设每件玩具的售价定为元，则单件利润为（－15）元，月销售量为200－ 5（－20）＝（300－5）件。 根据题意，得（－15）（300－5）＝2250， 整理，得－75＋1350＝0， 解得＝30，＝45。 又∵价格让顾客更容易接受， ∴＝30。 答：每件玩具的售价定为 30元。 方法2：设每件玩具的售价上涨了元，则每件玩具的售价为（＋20）元，单件利润为（20＋－15）元，月销售量为（200－5）件。 根据题意，得（20＋－15）（200－5）＝2250， 整理，得－35＋250＝0， 解得＝25，＝10。 又∵价格让顾客更容易接受， ∴＝10，∴＋20＝30。 答：每件玩具的售价定为 30 元。 归纳总结 以降价为例，假设每降价a元，销售量增加b件： （1）若设降价了元，则可列方程为（原单件利润－）（原销售量＋ b）＝总利润； （2）若设新售价为元，则可列方程为（－进价）（原销售量）＝总利润。 习题精练 1.某商店从厂家以每件9元的价格购进一批商品。若每件商品的售价定为元，则可卖出 （136－8a）件。若商店计划从这批商品中获取128元的利润（不计其他成本），求售价应定为多少。根据题意，下面所列方程正确的是（ ）。 A.9（136－8）＝128 B.（－9）（136－8）＝128 C.（9－）（136－8）＝128 D.9＋（136－8）＝128 2.某超市将进价为每千克 5 元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出 50 千克。为了尽快减少库存并且让利于顾客，超市决定降价销售，销售过程中发现当售价每千克下降1元时，日销售量就增加10千克。设售价下降元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则 可列方程为（ ）。 A. （3＋）（50＋10）＝120 B.（3－）（50＋10）＝120 C.（3＋）（50－10）＝120 D.（3－）（50－10）＝120 3.某商场销售一批衬衣，平均每天售出30件，每件衬衣盈利50 元。为了增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，每件衬衣降价1 元，商场平均每天可多售出2 件。若商场平均每天盈利 2000 元，则每件衬衣应降价 （ ）。 A.10 元 B.15元 C.20 元 D.25元 4. 某超市购进一批商品，进价为 40 元。市场调查发现，当销售价定为52 元时，可售出180 件，定价每增加1元，销售量就减少10 件。因受库存的影响，每批次进货件数不得超过180，若超市想获利2000元，则销售价应定为（ ）元。 5.国家4A级景区“荷兰花海”内某商店以每个20元的批发价购进了一批纪念品在元旦期间销售，经第一天销售调查发现，每个纪念品的售价为30元时，每天可以卖出5000个，售价每上涨5元，其销售量将减少500个。 （1）当每个纪念品的售价为36元时，该商店每天可以卖出（ ）个，日销售利润是（