第二章一元二次方程--传播问题和平均变化率问题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

一元二次方程--传播问题和平均变化率问题 类型1 传播问题 常用公式 a＝b（开始数量为a，每个传染的数量为，经过n轮传染后的数量为b）。 典例精析 例：有3人患了某种流感，经过两轮传染后共有507人？患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人。 审题指导 1、圈数转化条件 已知数：①3人：初始患病人数；②507人：两轮传染后患病的总人数。 未知数：③每轮传染中平均每个人传染的数量（可设为个人）。 2、列表梳理关系 初始患病人数 新增患病人数 总计患病人数 初始 3 0 3 第一轮 3 3 3＋3 第二轮 3＋3 （3＋3） 507 由列表法及题意，得初始患病人数＋第一轮传染中新增患病人数＋第二轮传染中新增患病 人数＝两轮传染后患病总人数 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了个人。 依题意，得3＋3＋（3＋3）＝507， 整理，得3＝507， 解得＝12，＝－14（不合题意，舍去）。 答：每轮传染中平均一个人传染了12个人。 习题精练 1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，设设每轮传染中平均一个人传染了个人，有下列结论：①第一轮后共有（＋1）个人患了流感；②第二轮又增加了个人患了流感；③依题意可得方程＝81；④不考虑其他因素影响，经过三轮传染后一共会有648个人患了流感。其中正确的结论为（ ）。 A.①③ B.①② C.④③④ D.①②③④ 2.中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到小明短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有133人，那么小明发短信的人数为（ ）。 A.8 B.9 C.10 D.11 3.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播。他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又各自邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推。已知经过两轮转发后，共有111人参与了传播活动，则n＝（ ）。 4.某种电脑病毒的传播速度非常快，如果1 台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染。 （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过800台？ （3）若最初有2台电脑被感染，经过两轮感染后共有多少台电脑被感染？ 5. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感。 （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染？ 6.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支。已知主干、支干和小分支的总数是43，求这种植物每个支干长出的小分支个数， 类型2 平均变化率问题 常用公式 变化前的量×＝变化后的量。（其中为平均增长率或平均下降率，n为变化的 次数） 典例精析 例：为提高经济效益，某工厂积极投入资金进行生产。2022 年共投资1000万元，计划投资逐年增加，预计2024年投资1210万元。求2022年到 2024 年投资的平均增长率是多少。 审题指导 1、圈数转化条件 已知量：①1000万元：2022年投资的费用（变化前）；②1210万元：2024年投资的费用（变化后）。 未知量：③2022年到2024年投资的平均增长率（可设为）。 2、列表梳理关系 2022年 2023年 2024年 增长量/万元 1 000 [1000（1＋）] 投资总额/万元 1 000 1000＋1000＝1000（1＋） 1000（1＋）＋[1000（1＋）]＝1000 由列表法，得2022年的投资总额×＝2024年的投资总额。 解：设2022 年到 2024 年投资的平均增长率是。 由题意，得1000（＝1210： 解得＝0.1＝10%，＝－2.1（不合题意，舍去） 答：2022年到 2024年投资的平均增长率是10%。 习题精练 1. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势。某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升。设该地92号汽油价格这两个月的月平均增长率为，则所列方程正确的是（ ）。 A.6.2＝8.9 B.8.9＝6.2 C.6.2（1＋）＝8.9 D.6.2（1＋）＋6.2＝8.9 2.2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利。据有关部门统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截