湖北省天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题（重点班）

2023 年秋季学期期中考试九年级重点班 数学试卷 （本卷共 4页，满分 120分，考试时间 120分钟） 一．选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．等边三角形 C．圆 D．正方形 2．下列事件是必然事件的是（ ） A．任意画一个三角形，其内角和为 180° B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．投一次骰子，朝上的点数是 6 3．一元二次方程 x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（ ） A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1 4．若点 A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三点在二次函数 y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1 5．如图所示，将等腰直角三角形 ABC绕点 A逆时针旋转 15°得到△AB'C'，若 AC＝1，则 图中阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB，E为 上一点，若∠CEA＝28°，则∠ABD的度 数为（ ） A．14° B．28° C．56° D．无法确定 第 5题图 第 6题图 第 7题图 7．用 12m长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为 20m2，并且在垂 直于墙的一边开一个 1m长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为 xm，那么可 列方程为（ ） A． B． C．x（12﹣2x+1）＝20 D．x（12﹣2x﹣1）＝20 8．同时抛掷 A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6），设两 立方体朝上的数字分别为 x、y，并以此确定点 P（x，y），那么点 P落在抛物线 y＝﹣x2+3x 上的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点 C为扇形 OAB的半径 OB上一点，将△OAC沿 AC折叠，点 O恰好落在 上 的点 D处，且 ： ＝1：3（ 表示 的长），若将此扇形 OAB围成一个圆锥，则圆 锥的底面半径与母线长的比为（ ） A．1：3 B．1：π C．1：4 D．2：9 10．如图一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为 C1，它与 x轴交于点 O和 A1；将 C1绕 A1旋转 180°得到 C2，交 x轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180°得到 C3，交 x轴于 A3， 如此进行下去，直至得到 C10，若点 P（22，m）在第 8 段抛物线 C8上，则 m 的值为 （ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 第 9题图 第 10题图 二．填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11．将点（2，1）绕原点顺时针旋转 90°对应点的坐标为 ． 12．在一个不透明的袋子里装有 4个黄色乒乓球和 2个白色乒乓球，它们除颜色外其余均相 同．从袋子中任意摸出一个球是白色乒乓球的概率为 ． 13．关于 x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则 m的最大整数解是 ． 14．对于二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于 0的实数 x叫做这个函数的零 点，则二次函数 y＝x2﹣mx+m﹣2（m为实数）的零点的个数是 个． 15．如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（0，2），点 B的 坐标为（4，2）．若抛物线 y＝ （x﹣h）2+k（h、k为常数） 与线段 AB 交于 C、D 两点，且 CD＝ AB，则 k 的值 为 ． 16．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心 A的坐标为（1，0），半径 为 1，点 P为直线 上的动点，过点 P作⊙A的切线，切 点为 Q，则切线长 PQ的最小值是 ． 三．解答题（本大题共 8个小题，满分 72分） 17．（6分）解下列方程： （x+2）2﹣2（x+2）＝3． 18．（8分）九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小 灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）． （1）（3分）若 K1闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个， 小灯泡能发光的概率为 ； （2）（5分）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率． （用列表或树状图法） 19．（8分）已知关于 x的一元二次方程 x2+2（m﹣1）x+m2＝0． （1）（3分）若方程有实数根，求 m的取值范围； （2）（5分）若方程的两实数根分别为 x1，x2，满足 + ＝14．求 +4x2﹣10的值． 20．（9分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心 O交⊙O