湖北省天门市华斯达学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题（平行班）

九年级上册数学期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程x2+4x+2＝0，下列变形中正确的是（　　） A．（x+2）2＝﹣2 B．（x+2）2＝2 C．（x+2）2＝6 D．（x﹣2）2＝2 3．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实根，则x1+x2等于（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2 4．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．已知点A（m，2）与点B（﹣1，n）关于原点对称，则m﹣n的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4 6．对于二次函数y＝（x+2）2﹣1，下列说法正确的是（　　） A．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 B．当x＝﹣2时，y有最大值﹣1 C．图象的顶点坐标为（2，﹣1） D．图象与x轴有两个交点 7．将抛物线y＝﹣x2+2向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为（　　） A．y＝﹣（x+1）2+6 B．y＝﹣（x﹣1）2+6 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（　　） A．55° B．50° C．65° D．60° 9．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是（　　） A．（40﹣x）（70﹣x）＝350 B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2450 C．（40﹣2x）（70﹣3x）＝350 D．（40﹣x）（70﹣x）＝2450 10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）．有以下结论：①a＜0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x＞1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共6小题共18分） 11. 一元二次方程 的根为________． 12．如果m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个实数根，则m2+4m+n＝　 　． 13点（2，﹣1）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 　 ． 14. 一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人. 15．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝﹣0.25t2+8t，无人机着陆后滑行 　 　秒才能停下来． 16．已知函数y＝x2+2x﹣3，当﹣2≤x≤a时，函数的最小值是﹣4，则实数a的取值范围是 　 　． 三.解答题（本大题共8小题共72分） 17（4+4分）解下列方程： （1）x2+5x﹣2＝0； （2）（x+1）2＝3x+3 18.（2+2+2+2分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， 在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2； （3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2 那么旋转中心的坐标为 　 　，旋转角度为 　 　°． 19.(3+2+3分） 已知关于x的方程 有两个不相等的实数根和． （1）求k的取值范围； （2）用含k的代数式直接写出 ， ； （3）若 求实数k的值． 20．（3+5分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式（用一般式表示）； （2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝S△ABD？若存在请求出点D的坐标；若不存在请说明理由． 21．（7分）如图，在