第二十三章旋转单元测试2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元测试 姓名： 班级： 学号： 分数： （共18题，共100分） 一、选择题（共8题，共40分） 1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案，如图中的图案是由图中的基本图形以点为旋转中心，顺时针旋转次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将绕点逆时针旋转得到，若落到边上，，则旋转的度数为（　　） A． B． C． D． 4．若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是(　　) A．12 B．﹣12 C．64 D．﹣64 5．已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数k的值为（　　） A．1 B．-1 C．-2 D．2 6．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．已知和关于原点对称，则的值为（　　） A． B．1 C． D． 8．如图，在矩形中，是对角线，将矩形绕点顺时针旋转到位置，是的中点，若，，则线段的长为（　　） A． B．6 C．5 D． 二、填空题（共5题，共25分） 9．若点与点关于原点对称，则　 　. 10．如图，以原点为中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标是　 　. 11．如图，在中，，，，将以B为中心逆时针方向旋转，得到，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是　 　． 12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为　 　°. 13．如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是　 　． 三、解答题（共5题，共35分） 14．如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求： （1）m的值； （2）求它关于原点的对称点坐标． 15．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长． 16．图(1)、图(2)、图(3)均是由边长为1的正三角形构成的网格,每个网格图中有5个正三角形已涂黑.请在余下的正三角形中按下列要求作图. (1)在图(1)中选择1个正三角形涂黑,使得阴影部分图形是中心对称图形,但不是轴对称图形； (2)在图(2)中选择2个正三角形涂黑,使得阴影部分图形是轴对称图形,但不是中心对称图形； (3)在图(3)中选择3个正三角形涂黑,使得阴影部分图形既是中心对称图形,又是轴对称图形。 17．如图，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．    (1)画出关于原点对称的； (2)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的对应点的坐标． 18．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请猜想DE、AD、BE之间有何数量关系？并证明你的猜想． 19.如图，为等边三角形，点F是线段上一点（点F不与A，C重合），连接，过点A作，垂足为点D，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，．    (1)求证：； (2)延长交与点M，求证：M为的中点． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．A 8．D 9．1 10．（﹣4，3） 11． 12．65 13． 14．（1）解：由题意得：m+1=3m﹣5，或m+1+3m﹣5=0， 解得：m=3或m=1 （2）解：当m=3时，B（4，4）关于原点的对称点坐标（﹣4，﹣4）； 当m=1时，B（2，﹣2）关于原点的对称点坐标（﹣2，2） 15．解：∵∆DAE逆时针旋转90°得到∆DCE， ∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°， ∴F、C、M三点共线， ∴DE=DM，∠EDM=90°， ∴∠EDF+∠FDM=90°， ∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=∠EDF=45°， 在∆DEF和∆DMF中， ∴∆DEF≌∆DMF（SAS）， ∴EF=MF， 设EF=MF=x， ∵AE=CM=1，且BC=3， ∴BM=BC+CM=4， ∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x， ∵EB=AB-AE=3-1=2， 在Rt∆EBF中 即 解得x= ，