重难点11 第1-3章期中、期末复习三十八大题型汇总-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年高一数学同步精讲精练（人教B版2019必修第一册）

重难点11第1-3章期中、期末复习三十八大题型汇总 技巧一.元素与集合关系的判断 关系：元素与集合的关系为：属于(∈)和不属于(∉)两个关系 技巧二.根据元素与集合关系求参数 1.利用属于(∈)和不属于(∉)两个关系 2.检验集合元素的互异性 技巧三.根据集合中元素的个数求参数 1.注意分类讨论 2.一元二次函数使用判别式 技巧四.集合中元素的特性 特性：互异性、确定下。无序性 技巧五.集合的表示方法 表示方法：列举法，描述法，venn图法 技巧六.子集（真子集）个数的判断 ①A的子集的个数有2n个． ②A的真子集的个数有(2n－1)(n≥1)个． ③A的非空子集的个数有(2n－1)(n≥1)个． ④A的非空真子集的个数有(2n－2)(n≥1)个 技巧七.根据集合的关系求参数 1. 数轴法 2. 列举法 3. 注意：不能忽视空集 技巧八.根据集合的运算求参数 根据集合的运算结果，推出集合间的关系，借助数轴或者列举法求参数 技巧九.充分与必要条件的判断 注意：小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围 技巧十.利用充分与必要条件求参数 1. 定义法 2. 数轴法 技巧十一.命题的否定 方法：先否定量词部分，再否定结论部分 技巧十二.根据命题的真假求参数 常用方法：1.分离变量法，2.判别式法 技巧十三.两个代数式比较大小 常用方法：1.作差法，2.作商法 技巧十四.不等式在区间上（恒）能成立问题 常用方法：1.分离变量法，2.判别式法 技巧十五.函数的定义域 求函数定义域常见结论： 1.分式的分母不为零； 2.偶次根式的被开方数不小于零； 3.对数函数的真数必须大于零； 4.指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1； 5.正切函数y＝tan x，x≠kπ＋(k∈Z)； 6.零次幂的底数不能为零； 7.实际问题中除要考虑函数解析式有意义外，还应考虑实际问题本身的要求． 技巧十六.函数解析式的求法 1. 待定系数法 2. 换元法 3. 方程组法 4. 凑配 技巧十七.函数的单调性 判断函数单调性 1.定义法：取值、作差、变形因式分解、配方、有理化、通分、定号、下结论. 2.复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时为增函数，不同时为减函数. 3.图象法：如果fx是以图象形式给出的，或者fx的图象易作出，可由图象的直观性判断函数单调性. 技巧十八.函数的奇偶性 判断分段函数的奇偶性，可以用定义法，也可以用图象法. 定义法必须验证在每一段内都有或成立，而不能只验证一段解析式。在判断时，要特别注意与的范围，然后选择合适的解析式代入. 题型1判断元素与集合的关系 【例题1】（2023秋·浙江台州·高一统考期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】1. （2023秋·湖南湘潭·高一校联考期末）已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2. （2022秋·四川凉山·高一统考期中）下列关系中，正确的有（    ）． ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】3. （2023秋·上海浦东新·高一统考期中）已知集合，则集合A中的元素（    ） A．除以3余数为； B．除以3余数为1； C．除以3余数为2； D．能被3整除. 【变式1-1】4. （2023秋·上海浦东新·高一上海南汇中学校考期中）非空集合具有下列性质：①若，，则；②若，，则，下列判断一定成立的序号是 . （1）    （2）    （3）若，，则    （4）若，、则 题型2根据元素与集合的关系求参数 【例题2】（2020·全国·高一期末）已知集合，且，则实数的值为 . 【变式2-1】1. （2021·全国·高一期末）已知关于x的不等式的解集为S．若且，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】2.（多选）（2023秋·辽宁沈阳·高一统考期末）设集合，且，则x的值可以为（    ） A．3 B． C．5 D． 【变式2-1】3. （2023秋·上海松江·高一校考期中）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 【变式2-1】4. （2023秋·甘肃兰州·高一统考期中）已知集合.若，求a的值. 题型3根据集合中元素的个数求参数 【例题3】（2021秋·福建·高一统考期末）如果集合中只有一个元素，则实数的值为（   ） A． B． C． D．或 【变式3-1】1.（多选）（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．5 【变式3-1】2. （2022秋·广东广州·高一广州市第九十七中学校考期末）已知全集，集合，集合． (