第四章 指数函数和对数函数章末测试卷（基础卷）-【解题秘籍】2023-2024学年高一数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数和对数函数章末测试卷（基础卷） 一、单选题 1．（2023·北京·高三专题练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·新疆·统考模拟预测）设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数）则的值为（    ） A． B． C． D．6 3．（2023·全国·高三专题练习）设函数与的图象交点为，则所在区间是（    ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 4．（2023秋·江西吉安·高一江西省安福中学校考期末）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·广东深圳·高一红岭中学校考期末）设函数，若关于x的方程有4个不等实根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·广西南宁·高一南宁三中校考期中）若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·江苏·高一专题练习）已知指数函数，当时，有，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·江苏·高一专题练习）已知，则下列选项中正确的有（     ） A． B． C． D． 10．（2023秋·河北石家庄·高一统考期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023秋·辽宁锦州·高三校考阶段练习）已知函数，则（    ） A．的图像关于原点对称 B．是偶函数 C．的值域为 D．，且恒成立 12．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2023秋·云南大理·高二云南省下关第一中学校考开学考试）计算的值为 . 14．（2023·全国·高三专题练习）若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为 . 15．（2023秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期末）函数的单调递减区间是 ． 16．（2023秋·安徽滁州·高一校考开学考试）函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则 四、解答题17．（2023·全国·高三专题练习）已知，求函数的最大值． 18．（2023秋·广东惠州·高一统考期末）已知定义域为的函数是奇函数. (1)求的值； (2)判断函数的单调性并证明. 19．（2023秋·广东广州·高二广东广雅中学校考期中）已知函数 (1)直接判断函数在定义域上的单调性（无需证明） (2)求函数在定义域上的零点个数，并证明. (3)若方程在上有两个不等实数根，求实数的取值范围． 20．（2023秋·山东泰安·高三统考阶段练习）已知． (1)若，求的值域； (2)若在上单调递减，求a的取值范围． 21．（2023秋·上海浦东新·高三校考期中）已知函数是奇函数. (1)求实数的值； (2)当，，解关于的不等式. 22．（2023·上海·高一专题练习）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%. (1)若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求； (2)现有两个奖励函数模型：①；②；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数和对数函数章末测试卷（基础卷） 一、单选题 1．（2023·北京·高三专题练习）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由真数大于0可得. 【详解】由，得. 故选：A 2．（2023·新疆·统考模拟预测）设为定义在R上的奇函数，当时，（a为常数）则的值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】由奇函数的性质求参数a，再由，即可求值. 【详解】由题意知：，即，则， ∴时，， 由奇函数对称性知：． 故选：A 3．（2023·全国·高三专题练习）设函数与的图象交点为，则所在区间是（    ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 【答案】B 【分析】令，利用零点存在性定理即可求解. 【详解】令，则f (0)＝－4<0，f (1)＝－1<0，f (2)＝3>0， ∴f (x)的零点在区间(1，2)内， 即函数与的图象交点的横坐标． 故选：B 4．（2