第三章 圆锥曲线的方程章末测试卷（拔高卷）-【解题秘籍】2023-2024学年高二数学同步知识·题型精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第三章 圆锥曲线的方程章末测试卷（拔高卷） 一．选择题 1．（2023秋•重庆期末）双曲线的焦点到渐近线的距离为　　 A． B．2 C． D． 2．（2023秋•攸县校级期中）与椭圆恰有公共点，则的范围　　 A． B．，5 C．，， D． 3．（2023秋•农安县月考）已知抛物线的顶点为，经过点，，且为抛物线的焦点，若，则　　 A． B．1 C． D．2 4．（2023秋•洛龙区校级期中）已知椭圆的左、右焦点分别为、、为椭圆上的一点（不在轴上），则面积的最大值是　　 A．15 B．12 C．6 D．3 5．（2023秋•如皋市月考）已知抛物线的焦准距（焦点到准线的距离）为2，则抛物线的焦点坐标为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•朝阳区校级月考）已知是椭圆上的动点，是圆上的动点，则　　 A．的焦距为2 B．的最大值为 C．圆在的内部 D．的长轴为 7．（2023秋•靖江市校级月考）设为坐标原点，，为椭圆的两个焦点，点在上，，则　　 A． B． C． D． 8．（2023•丹凤县校级模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第二象限的部分交于点，若双曲线上的点满足，则双曲线的离心率为　　 A． B． C． D． 二．多选题 9．（2023秋•新疆期中），为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•湘潭期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，若为上一点，且，则　　 A．的虚轴长为2 B．的值可能为5 C．的离心率为3 D．的值可能为9 11．（2023秋•驿城区月考）已知，分别是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则　　 A．的值可能为1 B．的值可能为20 C．的离心率可能为 D．的离心率可能为 12．（2023秋•保定月考）已知双曲线的焦点分别为，，则下列结论正确的是　　 A．渐近线方程为 B．双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C．若双曲线上一点满足，则△的周长为28 D．若从双曲线的左、右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 三．填空题 13．（2023秋•宜丰县校级月考）设是椭圆的左焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 　　． 14．（2023秋•驿城区月考）已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的横坐标为 　　． 15．（2023秋•丰城市校级月考）已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是和的一个交点．若点满足是正三角形且，则　　． 16．（2023秋•浙江月考）已知抛物线的焦点为，圆与抛物线相切于点，与轴相切于点，则　　． 四．解答题 17．（2023秋•驿城区月考）已知椭圆的焦点与椭圆的焦点相同，且的一个焦点到其长轴的两个端点的距离分别为1，3． （1）求的标准方程； （2）若，为的两个焦点，上一点．满足，求． 18．（2023秋•攸县校级期中）已知椭圆的一个顶点为，离心率为．直线与椭圆交于不同的两点，． （1）求椭圆的方程； （2）当的面积为时，求的值． 19．（2023•威宁县校级模拟）已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，当平行于轴时，． （1）求抛物线的方程； （2）若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线． 20．（2023•桃城区校级模拟）已知双曲线的左焦点为，点是双曲线上的一点． （1）求的方程； （2）已知过坐标原点且斜率为的直线交于，两点，连接交于另一点，连接交于另一点，若直线经过点，求直线的斜率． 21．（2023秋•沧州月考）已知抛物线过点，直线与该抛物线相交于，两点，过点作轴的垂线，与直线交于点，点关于点的对称点为，且，，三点共线． （1）求抛物线的方程； （2）若过点作，垂足为（不与点重合），是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由． 22．（2023秋•扬州月考）已知双曲线的离心率为，右顶点到的一条渐近线的距离为． （1）求的方程； （2），是轴上两点，以为直径的圆过点，若直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 圆锥曲线的方程章末测试卷（拔高卷） 一．选择题 1．（2023秋•重庆期末）双曲线的焦点到渐近线的距离为　　 A． B．2 C． D． 【解析】易知在双曲线中， ，， 所以， 不妨设该双曲线的焦点坐标为，，渐近线方程为， 即， 则焦点到渐近线的距离． 故选：． 2．（2023秋•攸县校级期中）与椭圆恰有公共点，则的范围