14.3.1提公因式法课件2023-2024学年 数学人教版八年级上册

14.3.1提公因式法 人教版八年级上册 教学目标 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 新知导入 2.填空： (1)= ; (2)(x+1)(x-1)= . 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。 反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。 新知讲解 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2+x= ; （2）x2-1= . x(x+1) (x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解(factorization)，也叫做把这个多项式分解因式. (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 归纳总结 因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积 1 因式分解是恒等变形，形式改变但值不变 2 因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止 3 因式分解是有范围的，若无特殊说明，一般是在有理数范围内分解，有时也要求在实数范围内分解 4 新知讲解 观察下列式子的共同点. pa+pb+pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 相同因式p x2＋x 相同因式x 归纳总结 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 新知讲解 说出下列各多项式的公因式： (1) ma+mb；_____ (2) 4kx-8ky；_____ (3) 5y3+20y2；_____ (4) a2b-2ab2+ab. _____ m 4k 5y2 ab 归纳总结 正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 一看系数　 二看字母　 三看指数 最大公约数　 相同字母　 最低指数 典例精析 例1.把8a3b2 + 12ab3c分解因式. 分析：8与12的最大公约数是___；相同字母有___和___；a的最低指数___， b的最低指数___；公因式是_____. 解：8a3b2+12ab3c =4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc) 4 a b 1 2 4ab2 如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？ 典例精析 例2.把下列各式分解因式： (1) 2a(b+c) - 3(b+c) 解：2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3) 归纳总结 提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 如何检查因式分解是否正确？ 做整式乘法运算. 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．下列因式分解结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．多项式4ab2+16a2b2﹣12a3b2c的公因式是（　　） A．4ab2c B．ab2 C．4ab2 D．4a3b2c 3.已知多项式3x2+mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（　　） A. m=1, n=-2 B. m=-1, n=-2 C. m=2,n=-2 D. m=-2，n=-2 B C B 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4.将下列各式因式分解： (1)4a3c2＋12ab3c； (2)5a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋c)(a－b)－a－c. (3)原式＝(a＋c)(a－b－1)． 解：(1)原式＝4ac(a2c＋3b3)； (2)原式＝(5a－3)(b＋c)； 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由． ∴△ABC是等腰三角形． 解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0， (a－c)＋2b(a－c)