14.3.1提公因式法分解因式教案2023—2024学年人教版数学八年级上册

第一课时《14.3.1提公因式法分解因式》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它 与整式乘法是互逆变形的关系，因式分解是后续学习分式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用. 学习者分析 因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，八年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，第一次接触时在理解还不够深入，学生有时会出现因式分解后又后反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。在教学中教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养. 教学目标 1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式. 教学重点 学生能确定多项式中各项的公因式，学生能用提公因式法把多项式分解因式． 教学难点 正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？ 2.填空： (1)= ; (2)(x+1)(x-1)= . 利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。 反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。 学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答 活动意图说明：用旧知识引入新知识，让学生觉得不突兀，使课堂也活跃起来。又为新知识作铺垫 环节二：新知探究 教师活动2： 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2+x= ; （2）x2-1= . 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解(factorization)，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 归纳总结： 1.因式分解研究的对象是多项式，结果是整式的积 2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不变 3.因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止 4. 因式分解是有范围的，若无特殊说明，一般是在有理数范围内分解，有时也要求在实数范围内分解 观察下列式子的共同点. 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 说出下列各多项式的公因式： (1) ma+mb；_____ (2) 4kx-8ky；_____ (3) 5+20；_____ (4) b-2a+ab. _____ · 正确找出多项式的公因式的步骤： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 学生活动2： 老师引导学生观察、分析、发现，教师引导学生讨论 教师引导，归纳总结 教师先提出问题，学生独立思考，课堂展示求解过程. 活动意图说明：趁着学生刚知道因式分解，及时提问怎么去分解的问题，顺其自然提出第一种提公因式的方法, 总结寻找公因式的方法，让学生记忆更加深刻。 环节三：典例精析 教师活动3： 例1.把8+ 12ac分解因式. 分析：8与12的最大公约数是___；相同字母有___和___；a的最低指数___，b的最低指数___；公因式是_____. 解：8+12ac =4a·2+4a·3bc =4a (2+3bc) 例2.把下列各式分解因式： (1) 2a(b+c) - 3(b+c) 解：2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3) 归纳总结： 提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 如何检查因式分解是否正确？ 做整式乘法运算. 学生活动3： 学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。 活动意图说明：通过例题教学，引导学生了解提公因式法分解因式的基本程序和步骤，积累找公因式的经验，明确用提公因式法分解因式后，应保证含有多项式的因式中