专题13 抛物线的标准方程5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)

专题13 抛物线的标准方程5种常见考法归类 1、抛物线的定义 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定点F叫作抛物线的焦点，定直线l叫作抛物线的准线． 注意:（1）上述定义可归纳为“一动三定”，一个动点，一定直线；一个定值 （2）定义中的隐含条件：焦点不在准线上，若在上，抛物线变为过且垂直与的一条直线． （3）抛物线定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的距离关系，在解题时常与抛物线的定义联系起来，将抛物线上的动点到焦点的距离与动点到准线的距离互化，通过这种转化使问题简单化． 2、抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) x＝－ y2＝－2px(p>0) x＝ x2＝2py(p>0) y＝－ x2＝－2py(p>0) y＝ 注意点： (1)p的几何意义是焦点到准线的距离． (2)标准方程的结构特征：顶点在坐标原点、焦点在坐标轴上． (3)抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的取值范围． 3、求抛物线的标准方程主要利用待定系数法，其步骤为 (1)依据条件设出抛物线的标准方程的类型． (2)求参数p的值． (3)确定抛物线的标准方程． 提醒：当焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设y2＝ax或x2＝ay(a≠0)的形式，以简化讨论过程． 4、抛物线定义的应用 实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 抛物线的定义 考点二 抛物线的标准方程 考点三 求抛物线的轨迹方程 考点四 抛物线距离和与差的最值问题 考点五 抛物线的实际应用 考点一 抛物线的定义 1．（2023秋·辽宁鞍山·高二鞍山一中校联考期末）在平面内，已知定点及定直线，记动点到的距离为，则“”是“点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023春·陕西西安·高二统考期末）已知抛物线的焦点为F，点在C上，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 3．（2023秋·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）已知抛物线C：的焦点为F，点P在抛物线上，，则点P的横坐标为（    ） A．5 B．8 C．4 D．6 4．（2023春·河南开封·高三统考期末）已知抛物线，圆，为上一点，为上一点，则的最小值为（    ） A．5 B． C．2 D．3 5．【多选】（2023秋·广西河池·高二统考期末）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若为坐标原点，则（    ） A．点的坐标为 B． C． D． 6．（2023春·云南楚雄·高二统考期末）过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆的一条通径与抛物线的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 考点二 抛物线的标准方程 7．（2023春·四川南充·高二四川省南充高级中学校考期中）准线方程为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·西藏林芝·高二校考期中）分别求适合下列条件的方程： (1)长轴长为10，焦距为4的椭圆标准方程； (2)经过点的抛物线的标准方程. 9．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）经过点的抛物线的标准方程是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．（2023·全国·高二专题练习）已知抛物线上一点到焦点的距离．求抛物线的方程； 11．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（    ） A． B． C． D． 13．（2023秋·湖北·高二统考期末）设点F是抛物线的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若，，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 考点三 求抛物线的轨迹方程 14．（2023·高二课时练习）若点到点的距离比它到定直线的距离小1，则点满足的方程为 15．（2023·全国·高二