13.3.2等边三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列三角形，不一定是等边三角形的是（　　） A．三个角都相等的三角形 B．有两个角等于60°的三角形 C．边上的高也是这边的中线的三角形 D．有一个外角等于120°的等腰三角形 2．如图，在中，，垂直平分，D为垂足，若，则的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，等边中，是边上的高，交于点E，若，则的边长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 4．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，连结AD，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，若EF=3，则AE的长是（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图，已知是正三角形，是边上任意一点，过点作于点，交于点，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若 ，当 取得最小值时，则 的度数为（　　） A．15° B．225° C．30° D．45° 8．如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接下列说法：≌；；；；其中正确的说法有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图，为等边三角形，则的度数是　 　． 10．已知°，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，若，则　 　． 11．如图，等边三角形纸片ABC的边长为8，点E，F是BC边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 　 　． 12．如图，在Rt△ABC中，，，△ACD为等边三角形，连接BD，则△BCD的面积为　 　． 13．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ABC是等边三角形，将线段AC绕点C顺时针旋转40°，得到线段CD，连接BD，求∠ABD的度数. 15．如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，交于点，.判断的形状，并说明理由. 16．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ． （1）求证：△ABP≌△CAQ； （2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论． 17．如图，是等边三角形，延长到使．点是边的中点，连接并延长交于． （1）求的度数； （2）求证：． 18．在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE. （1）求证：AD=BE； （2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．120 10．5 11．8 12．1 13．2 14．解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB=60°. 根据题意可知AC＝CD，∠ACD＝40°. ∴AB＝AC=BC=CD，∠BCD＝100°， ∴∠BDC＝∠CBD＝40° ∴∠ABD＝∠ABC ﹣∠CBD＝20°. 15．解：是等边三角形， 理由如下：，， 是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形. 16．（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， 在△ABP和△ACQ中， ， ∴△ABP≌△ACQ（SAS） （2）解：∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ， ∵∠BAP+∠CAP=60°， ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°， ∴△APQ是等边三角形 17．（1）解：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠ACB=∠B=60°， ∵D为AC的中点， ∴AD=CD= AC， ∵ ， ∴CD=CE， ∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°， ∴∠E=∠CDE=30°， ∵∠B=60°， ∴∠EFB=180°-60°-30°=90°； （2）证明：连接BD， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=60°， ∵D为AC的中点，