2.5.2边角边（SAS）课件2023-2024学年湘教版八年级数学上册

全等三角形的 判定——SAS 1、什么是全等三角形? 2、全等三角形有哪些性质? 复习旧知 巴黎卢浮宫——世界最大博物馆 欧洲经典建筑 南宁 国际会展中心 这些图片中有 全等三角形吗? 李师傅经过测量发现: 国际会展中心顶上的两个三角形均有一个角为50 ,且夹住这个50 角的两边都分别为2m,5m。 500 500 2m 2m 5m 5m 李师傅判定这两个三角形全等。 获取新知 各小组同学拿出课前按要求剪好的三角形卡片: 每个三角形都有一个角为50 ,夹住这个50 角的两边都分别为6cm,10cm,将这两个三角形叠在一起,它们完全重合吗? 50 6cm 10cm 50 6cm 10cm 获取新知 猜想:两个三角形是不是只要满足“两边及其夹角分别相等”,这两个三角形就全等呢? 情形一 ABC和 A’B’C’的位置关系如图(1)所示, ABC和 A’B’C’全等吗? A B C A′ B′ C′ 设在 ABC和 A’B’C’中, AB=A’B’,∠B=∠B’,BC= B’ C’ , 问: ABC与 A’B’C’全等吗? (1) 获取新知 平移 获取新知 条件: AB=A’B’,∠B=∠B’, BC= B’ C’ 情形二 ABC和 A’B’C’的位置关系如图(2)所示, ABC和 A’B’C’全等吗? A′ B(B′) C′ A C (2) 旋转 A′ B′ C′ 条件: AB=A’B’,∠B=∠B’, BC= B’ C’ 情形三 ABC和 A’B’C’的位置关系如图(3)所示, ABC和 A’B’C’全等吗? 获取新知 (3) A B C A B C 平移+旋转 A′ B′ C′ 条件: AB=A’B’,∠B=∠B’, BC= B’ C’ 情形四 ABC和 A’B’C’的位置关系如图(4)所示, ABC和 A’B’C’全等吗? 获取新知 (4) A B C A A B C 轴反射+平移+旋转 获取新知 情形一 平移 A B C A′ B′ C′ A′ C′ A B(B′) C 旋转 A B C A′ C′ B′ A B C A′ C′ B′ 平移+旋转 轴反射+平移+旋转 四种情形都能验证两个三角形全等 情形二 情形四 情形三 获取新知 判定两个三角形全等的基本事实: 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 可简写成:“边角边”或“SAS” 几何语言表达: 获取新知 A B C D E F 在 ABC和 DEF中 AB=DE ∠A=∠D AC=DF ∴ ABC≌ DEF(SAS) 指定范围 摆齐条件 得出结论 同步练习 练:如图,已知AB=AD,AC=AE,若利用“SAS”定理去证明 ABC ≌ ADE ,还需要添加的一个条件是 。 A B D C ∠BAC=∠DAE E 典例讲解 例:如右图所示,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO.求证: ACO≌ BDO O B D A C 证明:在 ACO和 BDO中 AO=BO(已知) ∠AOC=∠BOD(对顶角相等) CO=DO(已知) ∴ ACO≌ BDO(SAS) 变式训练 例:如右图所示,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO.求证: ACO≌ BDO A C B D O 变:如图,AC∥BD,AC=BD. 求证: ABC ≌ BAD 证明关键(找间接条件) 1、隐藏角:“平行” “角相等” 2、隐藏边:“公共边” 在 ABC和 BAD中 证明:∵AC∥BD ∴∠ BAC=∠ DBA AC=BD(已知) ∠BAC=∠DBA(已证) AB=BA(公共边) ∴ ABC≌ BAD(SAS) 证明的基本步骤及书写的规范性 步骤及规范 1、找“SAS”三个条件 直接条件(不需证) 间接(或隐藏)条件(需证) 2、写明在哪两个三角形中 3、大括号摆齐三个条件 4、得出全等的结论 证明的思路 1、根据已知条件进行推理:如“平行” 得到 “角相等” 2、图形中的隐藏条件:①对顶角、②公共角、③公共边 拓展延伸 A C B D O 变:如图,AC∥BD,AC=BD. 求证: ABC ≌ BAD 拓:如图,AC∥BD,AC=BD,AE=BO. 求证:CO=DE E 证明:∵AC∥BD ∴∠A=∠B 又∵AE=BO ∴AE+OE=BO+OE,即AO=BE 在 ACO和 BDE中 AO=BE(已证) ∠A=∠B(已证) AC=BD(已知) ∴ ACO ≌ BDE (SAS) ∴CO=DE(全等三角形的对应边相等) 课堂小结,体验收获 全等三角形的判定 (SAS) 内容 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“SAS”) 应用 1、证明两个三角形全等 2、证明两条边相等 注意 已知两边,必须找“夹角” 作业布置 1、教材78页:练习第3题(必做) 2、全效65页:B组(选做) 再见