4.6 相似多边形（讲+练，4题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（浙教版）

4.6 相似多边形 1.了解相似多边形的概念和性质 2.在简单情形下，能根据定义判定两个多边形相似 3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题 知识点一 相似多边形的概念 1.相似多边形的概念 一般地,对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比也叫做相似比 提示 (1)相似多边形必须具备两个条件:对应角相等和对应边成比例缺一不可;(2)相似比具有顺序性 2.相似多边形的表示方法及读法 相似多边形的表示方法与相似三角形大致相同. 如五边形与五边形相似,记作五边形∽五边形，读作五边形ABCDE相似于五边形. 注意： 相似三角形是相似多边形的特例,相似多边形是相似三角形的拓展,因此可类比相似三角形的概念来理解记忆相似多边形的概念. 即学即练1（2023秋·浙江绍兴·九年级统考期末）两个大小不一的五边形和五边形如图所示放置，点F在线段上，点H在线段上，对应连接并延长刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（    ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定 即学即练2（2022秋·浙江金华·九年级统考期末）下列说法中，不正确的是（    ） A．全等图形一定是相似图形 B．直角边长分别是6，4和4.5，3的两个直角三角形相似 C．任意两个矩形都相似 D．三角形的重心分每一条中线成1：2的两条线段 知识点二 相似多边形的性质 1.相似多边形的对应角相等，对应边成比例 2.相似多角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比. 3.相似多边形周长的比等于相似比 4.相似多边形面积的比等于相似比的平方 提示： 在两相似三角形中，“相似比=周长之比=对应线段之比”,这三者之间可以互相进行等量转化.(2)面积比=(相似比)²;相似比= 即学即练1（2022秋·浙江湖州·九年级统考期末）已知两个相似多边形的面积之比是，则这两个相似多边形的相似比是（    ） A． B． C． D． 即学即练2（2022秋·浙江杭州·九年级统考期末）如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． (1)若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． (2)若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式． 相似多形的对应角、对应边的找法与相似三角形的对应角、对应边的寻找规律一样.一般地,公共角、对顶角等是对应角,最大(小)的角对应最大(小)的角,最长(短)的边对应最长(短)的边. 题型1 运用相似多边形的性质求角或边 例1（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，四边形四边形，且，，，，，，． (1)请直接写出：　　度； (2)求边和的长． 举一反三1（2022秋·浙江宁波·九年级校考阶段练习）已知，矩形的一组邻边长分别为6和，画一线段把它分割成两个矩形，若这两个矩形相似，且其中一个矩形有一边长为4 ，求的值． 举一反三2 （2022秋·浙江·九年级专题练习）如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小． 题型2 相似多边形周长与面积问题 例2 2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023秋·浙江·九年级专题练习）两相似多边形的面积比是，较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2022秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为 ． 题型3 相似多边形的判定与性质的综合运用 例3（2019·浙江杭州·统考一模）阅读下列材料，完成任务： 自相似图形 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形． 任务： （1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________； （2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________； （3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）． 请从下列A、B两题中任选一条作答． A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相