4.2 由平行线截得的比例线段（讲+练，4题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（浙教版）

4.2 由平行线截得的比例线段 1. 经历由平行线截得的线段成比例的探索过程,掌握由平行线截得的比例线段的基本事实. 2. 会应用由平行线截得的比例线段的基本事实进行相关的证明、计算和作图. 知识点1 由平行线截得的比例线段 1.平行线分线段成比例的基本事实 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 平行线分线段成比例的基本事实的常见变形 为了便于记忆，所得到的等式可以这样记忆: 2.平行线分线段成比例的基本事实应用在三角形上的结论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线).所得的对应线段成比例. 如图①②③所示，若,则有,,. 即学即练1（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F．已知，，，则的长为（    ） A．16 B．12 C．9 D．6 即学即练2（2022秋·浙江绍兴·九年级统考期中）如图，已知直线，分别交直线m，n于，则下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点2 把已知线段等分或作比例线段 如图所示，已知线段AB,把线段AB四等分 作法: 1. 以点4 为端点作一条射线，并在射线依次截取线段AA1=A1A2=A2A2=A3A4. 2. 连结A4B,并过点A1,A2,A3分别作A4B的平行线，依次交AB于点B1,B2,B3. 即学即练1（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，在中，点D，E分别在上，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 即学即练2（2022秋·浙江杭州·九年级杭州市文晖中学校考期中）如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 题型1利用由平行截线求相关线段的长 例1（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）如图，在中，，点D在上，过点D作交于点E，现将沿着所在的直线折叠，使得点A落在点处，分别交于点F、G．若，则图中阴影部分的周长为（　　　） A． B． C． D． 举一反三1（2022秋·浙江金华·九年级校考期中）如图，直线 ，直线与分别交于点A、B、C和点D、E、F． 若， ，则的长为（　　　）         A．2 B．3 C．4 D．5 举一反三2（2022秋·浙江杭州·九年级校联考期中）如图，在中，点、分别在边、上，，已知，，则的长是（    ） A． B． C． D． 题型2利用由平行截线求相关线段的比值 例2（2022秋·浙江金华·九年级统考期中）如图，在中，点分别是边上的点，，且，则等于（    ） A．58 B．38 C． D．25 举一反三1（2022秋·浙江杭州·九年级校考期中）如图，l1，l2，l3是一组平行线，直线AC，DF分别与这组平行线依次相交于点A，B，E，F．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 举一反三2（2022秋·浙江舟山·九年级校联考期中）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 题型3利用由平行截线求相关线段的周长 例3（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）图，平行四边形的对角线相交于点O，交于点E．若的周长为10，则平行四边形的周长为（　　）    A．16 B．32 C．36 D．4 举一反三1（2022秋·浙江·九年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为 ． 举一反三2（2018秋·浙江宁波·九年级统考期中）如图，，，，，，则四边形的周长是多少？ 题型4解决由平行截线求相关图形的面积问题 例4（2023·浙江宁波·九年级专题练习）如图，是平行四边形的对角线交点，为中点，交于点，若平行四边形的面积为，则的面积是(　　) A． B． C． D． 举一反三1（2019·浙江嘉兴·统考二模）如图，l1∥l2∥l3∥l4∥l5，且l1，l2，l3，l4，l5中相邻两条直线之间的距离相等，△ABC的顶点A，B，C分别在l1，l3，l5上，AB交l2于点D，BC交l4于点E，AC交l2于点F，若△DEF的面积是1，则△ABC的面积是（　　） A．3. 5 B．4 C．4.5 D．5 举一反三2（2022·浙江衢州·校考一模）如图，已知A，B是反比例函数y＝ （x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，OB交AC于点D，若△OCD的面积是△BCD的面积的2倍，则△AOD的面积= ． 一、单选题 1．（2023秋·浙江杭州·九年级统考期末）如图，已知，若，则的值为（     ） A．1 B． C． D．2 2．（2023秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图，已知