江苏省扬中高级中学2023-2024学年高三上学期十月学情检测数学试卷

江苏省扬中高级中学2023-2024第一学期高三数学十月学情检测试卷 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若为实数，且满足 （ ） A． B． C． D． 2．已知集合的元素个数为 （ ） A． B． C． D． 3．已知方向上的投影向量的模为 （ ） A． B． C． D． 4．仰望星空，探索宇宙一直是人类的梦想，“神舟十五号”载人飞船于北京时间11月29日23时 08分发射，约10分钟后，“神舟十五号”载人飞船于火箭成功分离.早在1903年，科学家康斯坦丁.齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度，其中分别为火箭结构质量和推进剂的质量，是发动机的喷气速度，已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为，则化简发动机的喷气速度为（参考数据：） A． B． C． D． （ ） 5．在等比数列 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 7．木升在古代多用来盛装粮食作物，是农家必备的用具，如图所示，某同学制作了一个高为40的正四棱台木升模型.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50的球的球面上，且一个底面的中心与球的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为 A． B． C． D． （ ） 8．设函数，都有的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．有一组样本数据为常数，则 （ ） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 10．已知函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是 （ ） A．函数对称 B．函数上单调递减 C．方程个解 D．函数上有两个极值点 11．扬中滨江公园的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链，数学中把这样两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力作用下所具有的曲线形状称为悬链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，则下列关于悬链线函数的性质判断正确的是 （ ） A．为偶函数 B．为奇函数 C．的单调区间为 D．的最大值是 12．如图，在棱长为1的正方体上的一个动点（不包含边界），若，则下列结论正确的是 （ ） A． B．三棱锥的体积为定值 C．有且仅有一个点 D． 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13．展开式的常数项为 . 14．国家鼓励中小学校开展课后服务，某中学为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团.目前话剧社团、书法社团、舞蹈社团、朗诵社团分别还可以接收1名学生，恰好甲、乙、丙、丁4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进朗诵社团，乙进书法社团或舞蹈社团的概率为 . 15．将函数个单位长度后，再将使得图象上所有点的横坐标缩短为原来的的取值范围是 . 16．已知正实数的最小值为 . 四､解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．已知数列 （1）求证：是等比数列； （2）设数列 18．记 （1）求的值； （2）若的面积. 19．已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若曲线轴有公共点，求实数的取值范围.