5.4.1二项式定理的推导（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

5.4.1二项式定理的推导分层练习 1．在的展开式中，的系数为，则实数的值为（    ） A． B． C． D．4 2．的展开式中，含的项的系数是（    ） A． B．5 C．15 D．35 3．设，化简（    ）． A． B． C． D． 4．若的展开式中存在常数项，则（    ） A． B． C． D． 5．若展开式中含有常数项，则n的最小值是（    ） A．2 B．3 C．12 D．10 6．若，则展开式中的常数项为（    ） A．1 B．15 C．21 D．35 7．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 8．若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（    ） A．9 B．10 C．11 D．8 9．（多选）已知的展开式中含有常数项，则的可能取值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．（多选）中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为（mod m）．若，（mod 10），则b的值可以是（　　） A．2011 B．2012 C．2020 D．2021 11．的展开式的第8项的系数为 （结果用数值表示）. 12．已知实数，在的二项展开式中，项的系数是135，则的值为 . 13．化简：. 1．的展开式中的常数项为（    ） A．588 B．589 C．798 D．799 2．在的展开式中，的系数是（    ） A．24 B．32 C．36 D．40 3．已知，则 . 4．若，则 . 5．已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中的常数项． 6．化简： (1)； (2). 1．若对，恒成立，其中，，则（  ） A．3 B．2 C．0 D． 2．用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，而“”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、从5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的红球都取出或都不取出的所有取法的是（    ） A． B． C． D． 3．在的二项式展开式中的系数为160，则 ． 4．在的展开式中，的系数为 . ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4.1二项式定理的推导分层练习 1．在的展开式中，的系数为，则实数的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项公式可求出结果. 【详解】的展开式的通项公式为，. 由已知得，得. 故选：B 2．的展开式中，含的项的系数是（    ） A． B．5 C．15 D．35 【答案】C 【分析】根据二项式定理求解. 【详解】由二项式定理：，令，得， 所以项的系数为； 故选：C. 3．设，化简（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理化简即可． 【详解】， 故选：C． 4．若的展开式中存在常数项，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式找到通式，令的指数为0即为常数项. 【详解】的二项展开通式为， 令，则一定是5的倍数， 故选：C. 5．若展开式中含有常数项，则n的最小值是（    ） A．2 B．3 C．12 D．10 【答案】A 【分析】根据通项公式可求出结果. 【详解】， 令，得，则时，取最小值. 故选：A 6．若，则展开式中的常数项为（    ） A．1 B．15 C．21 D．35 【答案】D 【分析】利用二项展开式的通项公式可求展开式中的常数项. 【详解】， 又展开式的通项公式为， 令，故的展开式中的系数为， 故展开式中的常数项为， 故选：D. 7．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式展开式的特点，即可求解. 【详解】，所以， 故选：C 8．若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（    ） A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】C 【分析】根据二项式展开式项数与的关系可得答案. 【详解】∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11. 故选：C. 9．（多选）已知的展开式中含有常数项，则的可能取值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】AC 【分析