湖北省荆门市东宝中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023年秋东宝中学高一（上）学期期中考试数学试卷 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.函数的图象是(    ) A. B. C. D. 3.若，则函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，则满足的实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 5.函数的定义域为，函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 6.若正实数，满足，且不等式有解，则实数的取值范围是(    ) A. 或 B. C. 或 D. 7.已知不等式的解是，则不等式的解是(    ) A. B. C. D. 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是(    ) A. ， B. C. ， D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下面命题正确的是(    ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“，”是真命题，则 C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件 10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集是或 11.已知函数，若的最小值为，则实数的值可以为(    ) A. B. C. D. 12.已知，，且，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.函数的定义域为          ． 14.已知函数，分别由下表给出 则满足的为          ． 15.若函数，则           16.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示． 给出下列四个结论： 在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强 在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强 在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标 甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 设，，， 求的值及集合，； 设全集的所有子集 18.本小题分 设， 用分段函数的形式表达； 在直角坐标系中画出的图象； 写出函数的值域． 19.本小题分 已知函数． 解关于的不等式； 若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 20.本小题分 近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步．华为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万元，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每部手机售价 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． 求出 年的利润万元关于年产量千部的函数解析式利润销售额成本；  年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少 21.本小题分 如图，为梯形，其中，，设为对角线的交点表示平行于两底且与它们等距离的线段即梯形的中位线，表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段．