天津市部分区2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中练习 高二数学 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分. 1.直线V5x-y-2=0的倾斜角为() A.450 B.60° C.120° D.150 2. 已知空间向量a=6,-32,万=20-)，8=(-6,64，则下列结论正确 的是() A.a⊥i.a/e B.a⊥i,a⊥c C.a/lb,allc D.a//B,ale 3.圆x2+y2-2x-5=0的圆心和半径分别为（) A.(1,0),2 B.(L,0),√6 C.(-1,0),2 D.(-l,0),√6 4.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，若BD=xAB+yAD+:瓜，则 (x,y,2)=() A.(-1,1,D B B.0,-1,I) C.0,l,-) D.(1,-1,-) 期中练习高二数学第1页（共8页） 5.已知直线过点(2.)，且横截距为纵截距的两倍，则该直线的方程为() A.2xr+y-5=0 B.x+2y-4=0 C.x-2y=0或x+2y-4=0 D.x-2y=0或2x+y-5=0 6.已知空间向量a=L,-1.-2),6=(0,1,x),c=(2,0.0),若a,6.c共面，则 实数x等于() A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或0 7.若直线/与直线x+2y=0垂直，且与圆(x-3)+y2=5相切，则1的方程为 () A.x+2y-8=0 B.x+2y+2=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y-10=0 8.已知两点A(-1,2),B(3,),直线1：am-y-a-1=0与线段AB有公共点，则实 数a的取值范围是() A（o+o 别 c别 n.（u+) 9.在平面直角坐标系xOy中，若圆C:(x-+0-4)=r(r>0)上存在点P, 且点P关于直线x+y-1=0的对称点0在圆C:x2+y+4)2=9上，则r的 取值范围是() A.(2,+o) B.[2,+o) C.(2,8) D.[2,8) 期中练习高二数学第2页（共8页） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10.经过0,2)，-1.0)两点的直线的方向向量为L),则实数的值为 11.若直线x+y-1=0是圆2+心+■1的一条对称轴，则尖数a的值为 12.已知空间向量a=(-32,5),6=(13,-),且a-与5相互垂直，则实数 A的值为 13.已知两条平行直线(：2x-y-3=0,:4x-w-1=0(meR),则4与4间 的距离为 14.已知点P(-1,2,),直线/过点4心，l),且/的一个方向向量为7-(0,1，-)， 则点P到直线/的距离为一 15.已知直线：m-y-m=0与⊙C:(x+1旷+y=4交于4B两点，写出满足 “△4C的面积为√5"的实数刚的一个值 期中练习高二数学第3页（共8页） 三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步螺 16.(本小题满分12分) 已知点4们0,2)，B(-2l,3),0为坐标原点，向量a=0M.6=0丽. (1)求向量a的单位向量G: (2)求a-251i (3)求cos(a. 期中练习离二数学第4页（共8页） 17.(本小题调分12分) 代南小 已知AC的三个顶点-50-C0.2. 》求边4B所在直线的方程：0一甲上 2》求边B上的高所在直线的方程。中示，元。而 量的加所中老的月 平记1改佛为：小当落8小 河的来，长有虫心量 18.(本小题满分12分) 如图，在三旋维一C中：L半面c,A上C,EM分为 AP.AC.PB的中点，PA-AB-BC=1 P (1)求证：EFMA (2)求直线EF与4B所成角的余弦值： (3)求平面P4C与平面P8C夹角的大小. 入M B 19.(本小题满分12分) 已知圆C过点d(8-1),且与直线4：2x-3y+6-0相切于点B(3,4). (1)求國C的方程： (2)过点P(-3,0)的直线（与圆C交于M,N两点，若△CMN为直角三角形， 求的方程 期中篮习高二数学第7页（共8页） 20.(本小题满分12分) 如图，ADIIBC且AD=2BC,AD⊥CD,EGIAD且AD=2EG,CDFC 且CD=2FU,DG⊥平面ABCD,DA=DC=DG=2,M是AB的中点. (1)若N=号DC,求证：BNr平面DMF: G (2)求直线EB与平面DMF所成角的正弦值： (3)若在DG上存在点P,使得点P到平 面DF的距离为石，求DP的长。 61 期中练习高二数学第8页（共8页）