5.10 实际问题与方程 （教案）-五年级上册数学人教版

5.10 实际问题与方程 教学设计 一、教学目标 1.学习目标描述：使学生理解相遇问题的意义及特点；学会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量关系，结合具体情境列方程解决相遇问题，掌握相遇求路程的应用题的解答方法。 2.学习内容分析：例10是以两个物体相向运动为背景的实际问题，所得方程与例8基本相同，是两积之和形式的方程在新情境中的应用。因此，设计成问题解决的教学。求相遇时间的问题在算术中称为“相遇问题”。过去教学相遇问题时，常常强调两个物体相向运动的“四个要素”，即出发地点、出发时间、运动方向、运动结果。由此引出很多变式，由于各种变式都能归结为两积之和的数量关系，所以只选其中一例，旨在引导学生将所学方程应用于新的情境。同样道理，审题时，只要学生理解题意，知道两人的运动过程即可，不必分解为“四个要素”，一一“对号入座”。基于问题解决的视角，在回顾反思环节，教材着重提示学生小结两点。一是画线段图的作用，二是列方程的依据，即速度、时间与路程间的数量关系。 3.学科核心素养分析：培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。激发学习兴趣，培养抽象思维能力，体会数学的应用价值。 二、教学重难点 1.重点：掌握列方程解决相遇问题的方法。 2.难点：理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。 三、教学过程 教学目标 教学活动 设计意图 效果评价 导入新课 1、 复习旧知 1.一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，4小时到达，甲乙两地相距多少千米？ 2.我们学习过的行程问题中有三个量， 分别是速度、时间和路程，它们之间有什么关系？ 二、导入新课 师：如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？ 学生：会相遇。 师：今天我们就来研究如何用方程解决这一类问题。 板书课题：实际问题与方程（五） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 通过交流引发学生的思考，调动学生学习新知的积极性和欲望。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。 探究新知 任务一：阅读与理解 课件出示：小云家和小林家相距4.5 km。周日早上9 : 00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇? 师：读一读，说说你知道了哪些信息？ 学生独自观察，然后自由说说。 学生1：我知道了小云家和小林家相距4.5 km。 学生2：我还知道了小林每分钟骑250m,小云每分钟骑200m。 师：还有吗？ 学生：还知道两人分别从家骑自行车相向而行。 师：要解决的问题是什么？ 学生：要解决是两人何时相遇。 师：像这样的运动有什么特点呢？ 课件出示——操作提示： 1.请两名同学分别站在讲台的两侧，并且面对面。 2.两人同时从出发，相遇时停下来。 3.观察他们的模拟演示，说说有什么发现？ 学生根据老师的口令开始模拟演示，其余学生观看思考。 师：大家有什么发现吗？ 学生1：他们同时出发，相遇同时停，两人所用的时间相同。 学生2：他们是相向而行。 师揭示：像这种从两地同时出发，相对而行后两人相遇了，叫做相遇问题。 让学生通过观察交流，获取数学信息，知道要解决的数学问题，培养学生的审题能力。 借助演示，让学生亲身体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象概括出相遇问题的特点。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。 任务二：分析与解答 师：两人何时相遇？你能用画图的方式来表示数量之间的关系吗？ 师引导学生尝试画线段图：先用一条线段表示道路全程，小林和小云分别在道路两端，两人同时出发，相向而行，经过一段时间行完全程在某地相遇。 师：观察线段图，大家知道了什么？ 学生1：左边表示小云骑行的路程，右边表示小林骑行的路程。 学生2：他们骑行的路程合起来就是两地的距离。 师：所以等量关系是……？ 学生：小林骑行的路程+小云骑行的路程=4.5km。 师：小林骑行的路程和小云骑行的路程怎么算？ 反馈：小云骑行的路程=小云骑行的速度×时间，小林骑行的路程=小林骑行的速度×时间。 师：两人的相遇时间有什么特点？ 引导学生得出：两人的相遇时间相等，所以设两人x分后相遇，小云骑行0.2x千米，小林骑行了0.25x千米。 师：请大家根据找出的等量关系列出方程，并说说你是根据哪个等量关系式列方程的？ 学生尝试列出方程解答，师巡视指导，然后展示反馈： 解：设两人x分钟后相遇。 小林骑行的路程+小云骑行的路程=4.5km 0.25x+0.2x=4.5 0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=10 答：两人10分钟后相遇。 师：想想还可以先算什么？ 引导学生观察得出：还可以先算两人一分钟走的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。 师：你