2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练

2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中培优训练 一、单选题 1．下列方程中是一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．已知m，n是一元二次方程2x2﹣x﹣7＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（　　） A．7 B．4 C．﹣2 D．﹣7 4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（　　） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC 5．如图，矩形纸片ABCD中，点E、F分别在线段BC、AB上，将△BEF沿EF翻折，点B落在AD上的点P处，且AB＝4，BE＝5，则AP的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列命题中：真命题的个数是（　　） ①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； ②菱形的一条对角线平分一组对角； ③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④两条对角线互相平分的四边形是矩形； ⑤平行四边形对角线相等． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，某超市在门口离地高米的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，如图，人只要移至距该门铃米及米以内时，门铃会自动发出语音“欢迎光临”．如图②，一个身高米的顾客走到处，门铃恰好自动响起，则的长为（　　） A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 8．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有 个球队参赛，则 满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 9．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是（　　）. A． B． C． D． 10．如图，点M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的两个动点，在运动过程中保持∠MAN＝45°，连接EN、FM相交于点O，以下结论：①MN＝BM+DN；②BE2+DF2＝EF2；③BC2＝BF•DE；④OM＝OF（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 11．若关于x的方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是　 　. 12．据统计，上海学生人数每年以较快的幅度增长，2019年的学生人数是15万人，2021年的学生人数达到23万人，设平均年增长率为x，则根据题意，可列方程　 　． 13．一个菱形的两条对角线长分别为7cm和8cm，则这个菱形面积为　 　． 14．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）2x2+3mx+3＝0有一个实数根为﹣1，则该方程的另一个实数根为　 　． 15．如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是CD上一点，∠FBE＝45°，则tan∠FEB的值是　 　． 三、计算题 16．解答下列问题． （1）计算： （2）解方程： ． 四、解答题 17．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值． 18．在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，共有多少名同学参加了这次聚会? 19．如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，求证：四边形AEFD是矩形． 20．如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？ 21．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率． 22．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论． 23．某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 200 500 1000 1500 2000 优等品频数m 188 471 946