13.3.1等腰三角形 同步练习 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

13.3.1等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A=50°，∠B=40° B．∠A=70°，∠B=40° C．AB=AC=4，BC=8 D．AB=3，BC=8，周长为16 2．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（　　）cm A．5 B．6.5 C．5或6.5 D．6.5或8 3．如图，，两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为的正方形，点也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点应该有个．（　　） A． B． C． D． 4．如图，B在AC上，D在CE上， ， ， 的度数为（　　） A．50° B．65° C．75° D．80° 5．如图，D为内一点，平分，，，若，．则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 6．如图，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点P，若∠B=x°，则∠APE的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为AB上一点，D为BC延长线上一点，连接DE，交AC于点F，过点E作EG∥BC交AC于点G.若CF＝GF，∠D＝35°，则下列结论错误的是（　　） A．CD＝EG B．DF＝EF C．CD＝CF D．BD＝DE 8．如图，是的角平分线，的垂直平分线分别交于，交的延长线于K，连接，则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（　　） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在等腰三角形中，若，则　 　． 10．在中，，平分交于，，，则 　． 11．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝　 　． 12．已知：如图，在中，点在边上，，则 　度. 13．如图，在中，点P为和垂直平分线的交点，点Q与点P关于对称，连接，，.若中有一个角是50°，则　 　度. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在△ABC中，∠B＝50°，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB 15．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交AC于点F，FH⊥BC于点H，求证：AE=FH． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F. （1）求证：∠C＝∠BAD； （2）求证：AC＝EF. 17．如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长． 18．如图，在中，，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若是上的一点，且，判断与的数量关系，并说明理由． 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．或或 10．6 11．8 12．40 13．50或65 14．证明：在△ABC 中，∠B＝50°， ∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°．∵AE⊥BC． ∴∠AEC＝90°．∴∠DAF＝∠AEC+∠C＝110°， ∴∠DAF＝∠CAB． 在△DAF和△CAB中， ， ∴△DAF≌△CAB（SAS）． ∴DF＝CB． 15．证明：∵BF平分∠ABC，FA⊥AB，FH⊥BC， ∴FH=FA， ∵∠AFB+∠ABF=90°，∠DEB+∠EBD=90°，且∠ABF=∠EBD， ∴∠AFB=∠DEB， ∵∠AEF=∠DEB， ∴∠AFB=∠AEF， ∴AE=FA， ∴AE=FH 16．（1）证明：∵AB＝AE，D为线段BE的中点， ∴AD⊥BC ∴∠C+∠DAC＝90°， ∵∠BAC＝90° ∴∠BAD+∠DAC＝90° ∴∠C＝∠BAD （2）证明：∵AF∥BC ∴∠FAE＝∠AEB ∵AB＝AE ∴∠B＝∠AEB ∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE ∴△ABC≌△EAF（ASA） ∴AC＝EF 17．（1）证明：∵AE