精品解析：重庆市巫溪县尖山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

巫溪县尖山中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题（每题只有一个正确答案，每小题5分共计40分） 1. 过点且倾斜角为的直线方程为 A. B. C D. 2. 直线，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 0或 D. 0或3 3. 已知棱长为1的正方体中，，分别为，的中点；则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角是第一象限角，，则（    ） A. B. C. D. 1 5. 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（ ） A B. C. D. 6 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 7. 已知，直线方程为，且与线段AB相交，求直线的斜率的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，，，D为上一点．若二面角的大小为，则AD的长为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题（每题有多个答案，每小题5分共计20分） 9. 下列结论中正确的有（    ） A. “”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件 B. 直线关于直线对称的直线方程是 C. O为平面外的任一点，且则点M，A，B，C共面 D. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 10. 以下命题正确的是（ ） A. 直线l方向向量为，直线m方向向量，则l与m垂直； B. 直线l的方向向量，平面的法向量，则； C. 平面的法向量分别为，则； D. 平面经过三点，，，向量是平面法向量，则． 11. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（ ） A. 与EF相交 B. 平面DEF C. EF与所成的角为 D. 点到平面DEF的距离为 12. 已知为坐标原点，，为轴上一动点，为直线：上一动点，则（ ） A. 周长的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 三、填空题（直接写出答案，每小题5分共计20分） 13. 已知两直线方程分别为，若，则______． 14. 已知点为直线与直线的交点，则点到直线的最大距离为__________． 15. 已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则__________. 16. 在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________． 四、解答题（解答时要写出详细的推理演算过程，共计70分） 17. ，，. （1）若，求. （2）若，求值 18. 已知平面内两点. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求线段的垂直平分线方程. 19. 如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，，，，为线段上两点，且. （1）求证：面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知的三个顶点的坐标为，，． （1）求边AB上过点C的高所在直线的方程； （2）若直线l与AC平行，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长． 21. 已知函数，在中，满足条件． （1）求； （2）若，求的面积的最大值． 22. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，. （1）求证：； （2）在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巫溪县尖山中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 一、单选题（每题只有一个正确答案，每小题5分共计40分） 1. 过点且倾斜角为的直线方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由倾斜角计算斜率，由点斜式即可求得结果. 【详解】倾斜角为的直线斜率为. 利用点斜式可得. 整理得. 故选：B. 【点睛】本题考查由倾斜角计算斜率，以及由点斜式求直线方程，属综合基础题. 2. 直线，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 0或 D. 0或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线垂直的充要条件列方程求解即可. 【详解】因为，， 所以，即，解得或. 故选：C. 3. 已知棱长为1正方体中，，分别为，的中点；则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出异面直线EF与BD所成的角. 【详解】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，如图， 则， 设异面直线EF与BD所成的角为， 则， 异面直线EF与BD所成的角为60° 故选：C 4. 已知角