精品解析：2023年广东省深圳市罗湖区华英学校中考模拟数学试题

深圳市华英学校2023年中考押题试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 流感病毒的半径大约为米，它的半径用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A B. C. D. 5. 某社区20位90后积极参与社区志愿者工作，充分展示了新时代青年的责任担当，这20位志愿者的年龄统计如表，则他们年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄 24 25 26 27 28 人数 2 5 8 3 2 A. 25岁，25岁 B. 26岁，26岁 C. 26岁，25岁 D. 25岁，26岁 6. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD交CM于点N，则BN的长是（　　） A. 1 B. C. D. 7. 将抛物线y=x2-2x+3先向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的解析式为(　 　) A. y=(x-3)2+4 B. y=(x+1)2+4 C. y=(x+1)2+3 D. y=(x-1)2+2 8. 如图，已知⊙P与坐标轴交于点A，O，B，点C在⊙P上，且∠ACO=60°，若点B的坐标为（0，3），则弧OA的长为（　　） A. 2π B. 3π C. π D. 2π 9. 二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是( ) ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．分析下列结论：①AP⊥BN；②BM＝DN；③点P一定在以CM为直径的圆上；④当AN＝时，PC＝．其中结论正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 12. 在中，若，则∠C的度数是_________ 13. 关于x的分式方程有增根，则m的值为_____． 14. 如图，在中，，，，点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处．若，则点P到AB距离的最小值为________． 15. 如图，P为反比例函数在第一象限内图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数的图象于点A、B，若，则k的值为____． 三．解答题（共55分） 16 计算：－3tan30°＋()－(1－π)0． 17. 先化简，再求值：，其中a=2． 18. 据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 根据所给信息解答下列问题： （1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据； （2）若2020年某地常住人口约有20万，请你估计最关注环保问题人数约为多少万人？ （3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 19. 某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？ 20. 如图1，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D． （1）填空：OD= AC；求证：MC是⊙O的切线； （2）若OD=9，DM=16，连接PC，求sin∠APC的值； （3）如图2，在（2）的条件下，延长OB至N，使BN=，在⊙O上找一点Q，使得的值最小，请直接写出其最小值为 ． 21. 如图①，已知抛物线y＝ax2＋x＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为(－1，0)，点C坐标为(0，)，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E． （1）求a，c的值； （2）求线段DE的长度； （3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一