第二十四章 圆 单元测试 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（　　） A．30° B．50° C．60° D．70° 3．如图⊙O的直径 垂直于弦 ，垂足是 ， ， ， 的长为（　　） A． B．4 C． D．8 4．如图，正六边形 内接于 ，正六边形的周长是12，则 的半径是（　　） A．3 B．2 C． D． 5．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（　　） A． B． C．π D．2π 6．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　） A．4 B．6 C．3 D．2 7．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（　　）cm． A．8cm B．cm C．cm D．cm 8．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直段最短”.在此基础上，人们定义了点到点的距离、点到直线的距离，类似地，若点P是O外一点(如图)，则点P与O的距离应定义为(　　) A．线段PO的长度 B．线段PA的长度 C．线段PB的长度 D．线段PC的长度 二、填空题 9．⊙O中，AB为⊙O的弦，∠AOB=140°，则弦AB所对的圆周角为　 　度． 10．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=　 　 11．如图，⊙O的半径为2，弦AB=2，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则EF的长为 　 　． 12．如图，已知在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B分别作⊙O的切线，两切线交于点P，若⊙O的半径为1，则△PAB的周长为　 　. 13．如图，内接于，外角的平分线交于点，射线交延长线于点.若，，则的度数为　 　°. 三、解答题 14．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝6，CD＝1.求⊙O半径的长. 15．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：△PEF的周长． 16．已知：如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 于点 ．求证： 是 的切线． 17．已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE． （1）求证：AD=DB． （2）若AO=10，DE=4，求AE的长． 18．如图，是的直径，点P在的延长线上，弦交于点D．连结、，已知，． （1）求证：； （2）求证：是的切线． 19．如图甲所示，为锐角三角形ABC的外接圆，点在上，AD交BC于点，点在AE上，且满足交BC于点，连结BD，DG.设. （1）用含的代数式表示. （2）求证：. （3）如图乙所示，AD为的直径，当的长为2时，求的长. 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 9．70或110 10．4 11．1 12． 13．40 14．解： 半径OC⊥弦AB， 由垂径定理得， ， 设 ，则 在 中，由勾股定理得， ，即 ， 解得： . 15．解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点， ∴PA=PB，EA=EQ，FB=FQ， ∵PA=8cm， ∴△PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm） 16．解：连接OD．∵OD=OB，∴∠B=∠ODB．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线． 17．（1）证明：∵ OA是⊙C的直径 ∴∠ADO=90° ∵ O是⊙O的圆心 ∠ADO=90° ∴AD=DB （2）解：∵ ∠ADO=90° ∴OD²+AD²=AO² ∵ OE=AO=10，DE=4， ∴OD=OE-DE=6 ∴AD=8 ∵ 在Rt△ADE中DE²+AD²=AE² ∴AE= 18．（1）证明：连接， ∴， 又∵．