5.10 实际问题与方程（教学设计）-五年级上册数学人教版

5.10 实际问题与方程 教学设计 一、教学目标 1.学习目标描述：初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示。经历解形如 ax±x＝b 方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。 2.学习内容分析：例9的特点是要求两个未知数，且用两个已知条件说明未知数的关系，如已知两个未知数的和与差，或两个未知数的和（差）与两个未知数的倍数关系中。解答例9首先碰到的第一个问题是设未知数。学生已有的经验是“求什么设什么”。现在面临一道题要求两个未知数，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示?这是必须突破的一个难点。教材设陆地面积为x亿平方千米，利用倍数关系的条件表示海洋面积，再根据两部分面积的和列方程。求出陆地面积后，怎样求海洋面积?有两种选择，教材对两种算法都作了介绍。 3.学科核心素养分析：在解方程过程中培养代数思想和符号意识，以及方程思维和方程意识，体会用方程解决问题的优势。 二、教学重难点 1.重点：初步学会解决含有两个未知数的实际问题。 2.难点：当有两个未知量时， 如何合理假设未知数。 三、教学过程 教学目标 教学活动 设计意图 效果评价 导入新课 1、 复习旧知 1.用含有x的式子表示下面的数量。 （1）一支铅笔x元，一支钢笔的价钱是铅笔的6倍，一支钢笔（ ）元。 （2）《故事书》有x本，《连环画》有72，两种书一共有（ ）本，《故事书》比《连环画》多（ ）本。 2.解方程。 3x+4x=49 10x－5x=45 二、导入新课 课件出示： 师：地球是目前人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，地球表面大约29.2%是由大陆和岛屿组成的陆地，剩余的70.8%被水覆盖。这节课我们一起去了解地球方面的知识。 板书课题：实际问题与方程（四） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 通过课前交流，引发学生的注意力，调动学生学习新知的积极性和欲望。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。 探究新知 任务一：获取信息，分析题意 课件出示： 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 师：读一读，说说你知道了哪些信息？ 学生独自观察，然后自由说说。 师：要解决的问题是什么？ 学生：要解决地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 师：这道题跟我们以前解决的问题有什么不同之处？ 引导学生观察得出：这道题目中有两个未知量，以前的题都只有一个未知量。 让学生通过观察交流，帮助学生获取数学信息，知道所求的问题，为后面梳理数量之间的关系做准备。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。 任务二：用方程解决问题 师：我们已经学习了列方程解答简单的应用问题，这道题能否用方程来解决呢？ 学生：要求海洋面积，必须要知道陆地面积，可是它们都不知道，我认为应该用方程解决。 师：用方程解应用题，首先要找到数量间的等量关系。谁能根据这些信息找到等量关系呢？ 学生1：海洋面积+陆地面积＝地球表面积。 学生2：陆地面积×2.4=海洋面积。 师：这里有两个未知数，怎样设呢？分小组内讨论。 学生分组讨论，师巡视指导。 师：谁来说说你是怎么设未知数的？ 学生根据自己的认知自由说说。 师：哪一种设未知数的方法最容易理解？ 学生自由说说。 根据学生的回答，师小结：根据题中“海洋面积约为陆地面积的2.4倍” 的信息，如果设陆地面积为x，海洋面积就很容易表示为2.4x，这样既方便也容易理解。其他的方案也可以，但是不够简便。 师：现在我们知道陆地面积和海洋面积分别用x和2.4x来表示，那怎样列方程来解答此题呢？想想根据什么等量关系来列方程？ 学生尝试解题，师巡视指导，然后反馈。 解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。 x+2.4x=5.1 （1+2.4）x=5.1 3.4x=5.1 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 x=1.5 师指着方程问：运用了什么运算定律？ 学生：乘法分配律。 师：这里x＝1.5表示什么面积？ 学生：陆地面积。 师：想一想，陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢？ 学生1：5.1－1.5=3.6（亿平方千米） 学生2：2.4x=2.4×1.5=3.6 师强调：因为我们设x的时候就已经设了单位，所以在最终的结果的时候就不需要再带单位了。 师小结：有两个未知量的时候，我们可以把其中一个设为未知数x，另一个用含有x的式子来表示。在设未知数时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。 引导学生把复杂的情境图中零乱的、不成体系的信息收集、整理，并列出等量关系，为后面的列方程做准备。