精品解析：山东省青岛（市南）海信学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年度第一学期阶段性质量检测九年级数学 （考试时间：120分钟；满分120分） 一、选择题（共10题，每题3分） 1. 下列说法中，错误的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 平行四边形的对角线互相平分 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2. 要检验一个四边形桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ） A. 测量两条对角线是否相等 B. 度量两个角是否是90° C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 3. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为(　　) A. 2.4cm B. 4.8cm C. 5cm D. 9.6cm 5. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 2 C. D. 5 7. 如图①所示，平整地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ） A. 6cm2 B. 7cm2 C. 8cm2 D. 9cm2 8. 三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　） A. 13 B. 13或20 C. 12 D. 20 9. 如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为的菱形中，，点是边的中点，点是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共6题） 11. 已知，且，则的值为__________． 12. 某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元．设每月的平均增长率为，则可列方程为________． 13. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______． 14. 若关于的一元二次方程的解，则的值是______． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF=_____． 16. 如图，在矩形中，的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论： ； ； ； ． 其中正确的有 ___________ 填序号 三、解答题（共8题，72分） 17 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：矩形ABCD， 求作：菱形AECF，使点E，F分别在边BC，AD上． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）若1是该方程一个根，求m的值． （2）若一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 20. 随着经济的发展和科技的进步，支付方式也在发生变化．多样的支付方式便利了人们的生活，提升了人们的生活品质，也改变了人们的消费观念和习惯，是人们幸福指数提高的有力见证．目前常见的支付方式有：现金支付、刷卡支付、扫码支付、数字人民币支付（分别用A，B，C，D表示）．若小明和小华两人在购物时，选择以上四种支付方式的可能性相同． （1）求小明采用“扫码支付”的概率； （2）请通过列表或画树状图的方法，求小明和小华采用同一种支付方式的概率． 21. 第19届亚运会即将在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件． （1）若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多